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en faisant , pour abr<?ger , 1 o l D. 



ga 



( ah — ah\ 



\e — e ) 



ah — ah 



e -\- e 



L'int^grale complete de cette Equation, est 



T = C. sin. ct + C. COS. c/; 

 mais comrae on veut que les vitesses iuitiales des moldculea, c'est a 



dire, les valeurs de — et j-, qui r^poudent af = o, soient nulles 



pour toute la masse fluide, il est aise de voir qu'il faut rejeter le 

 'second terme de cette valeur, ou taireC =^0 : on aura alors simplement 



(p = 2C^,e +e V cos. (fflx + Z>). sui. c;, (4) 



pour la valeur de (p, qui satifait a la tbis aux Equations (i), (3) et (3), 

 et qui r^pond au cas des vitesses iuitiales nulles. L'equation de la sur- 

 face qu'on en deduit est, a uu inslant quelconque, 



g' z' = 2 C c C <?' + e ) cos. (fl j; + Zi). cos. c t; 



et a I'urigiue du mouvement elle devient 



z = z, — . le + e ). cos. (ax + b). (5) 



Sous cette forme dc sdrie, on ne peut rien conclure de ces valeurs 

 relaiivemeul a la propagation des ondes; mais, au moyen d'un theo- 

 rSme tres-simple sur la transformation des series, il va nous eire facile 

 d'introduire dans la valeur gcnerale de (p , la lonction arbitrairc qui 

 rej)rcsente la valeur initiale de z'. Voici Tenoned de ce theoreme, 

 qui,je crois, n'avait pas encore 6l6 remarque. 



Quelle que suit la fouctiouya-, continue ou discontinue, pourvu 

 qu'eile ne devienue infinie pour aucune valeur reelle de jc, on aura 

 pour toutes les valeurs rdelles de cette variable 



/■x — ~. n fa.. COS. (a X — u a,) e~ "da da.; (6) 



* d^sij!,nant le rapport de la circonference au diametre ; I'int^grale 

 doublt^ etant prise dcpuis a = ojusquat/ =^, et depuis a = — | jusqu'k 

 <*=+■?; et A' desigiiant une quantile positive qu'on devra supposer in- 

 finiment petite ou nolle apres I'inlegration, 



Un theoreme semblable a lieu pour les fonctions de deux ou d'un 

 plus graud nombre do variables ; la dcmonsti-ation ^tant facile h sup- 

 \A€er, nous la supprimons dans cetextrait. Pour en faire Tapplicatioa 

 LU'raison d'octobre. 24 



