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Lagrange a donnee a la fin de la M^caniqne analytique, el suivnnt l b l 5. 



laquelle les oiulcs se propagent , comme le son, avec unc vitesse coiis- 

 tante, iiulependante de I'^branlemfiit primiiit' ct proportionnelle a la 

 racine carr^e de la profondeur du lluide. Ce grand gdometre croit 

 pouvoir ^lendre les conclusions de son analj'sc, au cas d'une profon- 

 deur iiidcfinie, en observant (pie, d'apres I'expdricnce, le mouvement 

 produit a la surface nc se transmet sensiblement qu'a unc tr; s-petite 

 profondeur, qu'il suppose donnee par I'observalion , et qu'il prend 

 pour la quantite que nous avons appelee h. Mais une consideration 

 fort simple suHit pour prouver que les cboses ne se passent pas ainsi ; 

 car le mouvement n'etant pas inlerrompu brusquement tlans le sens 

 vei-tical , la prol'ondeur a laquelle il est permis de regarder les oscil- 

 lations de I'cau comnie insensibles, n'est pas une quantite delerminee 

 qui puisse entrer, comme on le suppose, dans I'expression de la vitesse 

 a la surface. Dans le cas d'une profondeur infinie, les seules lignes 

 ddtern)in6es qui soieiit comprises parmi les donnees de la question, 

 sont les dimensions du corps plong^ qui a produit les ondes, et I'es- 

 pace qu'un corps pcsant parcourt dans un temps determine : la vitesse 

 des ondes ue jieut done elre I'onrlion (]ue de ces deux sortes de lignes; 

 par consequent , si clie est ind^pendante de I'eljranlement pritnitif, 

 il faudra, d'a[ires le principe de rhomogen^ite <ics quantiles, que I'es- 

 pace parcouru par les ondes dans un temps quelconque /, soil egal a 

 I'espace •^. gt^, mulliplie par un nombre abstrnit independant de toute 

 unite de temps ou de ligne. Alors le mouvement des ondes scrait uni- 

 formement acc(51dre : si Ton veut, au rontraire, qu'il soit uniforme , 

 il faufira neeessairement , d'apres le raeme principe de I'homogeneite , 

 que la vitesse dejjende de I'ebranlement primitif, de nianierc que 

 I'espare parrouru flans le temps / soit une inoyenne proportionnelle 

 enlre la ligne 7. g 1^ et I'une des dimensions , ou plus gdneralement , 

 une foni tion lin^aire des dimensions An corps plongd. C'est au calcul 

 a decider lequel de ces deux mouvemens a eft'ectivement lieu ; mais 

 on voit , a priori, qu'ils sont I'un et I'autre dgalcment contraires au 

 rdsnltal de la Mecanique analytique. 



II etait bun pour la generaliie, et meme aussi pour la rigueur de 

 I'analyse, de considc'rer, comme je I'ai fait d'abord, le cas d'une pro- 

 fondeur quelconque ; mais je me suis ensuite spe(?ialement attach^ a 

 examiner le cas qui se pr^sente le plug commun^ment dans la na- 

 ture, cclui ou la profondeur de I'eau est infinie, ou du moins tres- 

 grande par rapport aux oscillations des molecules. En faisant, dans 

 ce cas, h = ^, la valeur de c se reduit k c = y'ga, et rexprcssion 

 gcnerale de la lonetion (p, devient 



=Ji 



~az , . sin. < l/ ^ o 



e . COS. (a X — fla). — —r^ .fa, da da. 



