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sonvent compTiqlies el en apnarence bizarres , il snffit dcsormais de i b i D. 



coiisiderer generalemcnt dos I'orces coiinues qui les pioduisent, ce qui 

 «st incomparablcmen't plus simple. 



^Kote sur line dijffinihe relalWe a Filite^ration cles eqiititions 

 aux dijft-tences iJarliellfs du premier ordre; par M, PojsSON. 



LoRSQu'oN a une equation aux difff^rences partielles du premier Mathematiques. 

 ordrc, a trois variables et iion liaeaire par rapport aux ditf(?rences, 

 on Jait dependre son inle<;ration de celle d'une autre Equation liueaire 

 et a quatre variable'!. 1,'iiitegrale de celle-ci renterme une fonctiou 

 arbitraire de deux quantites , ce qui semblerait devoir eu infroduire 

 une serablable dans I'integrale de la proposee, laquelle ne doit ce- 



Iiendant conlenir qu'une fonction d'lme seule quanlite. Dans les 

 econs sur le calcul des I'onctioiis (*), M. Lagranj^e dit que cette 

 difficulle I'a long-temps tourmente, et qu'il e.«t enfin parvenu a la 

 resoudre,en emplovant un changement de variables au moyen duquel 

 il fait voir que la fonction double se reduit toujours a une fouctioii 

 simple; mais cette methode a I'iiiconvenient, ainsi que M. Lacroix I'a 

 r^marqu^ dans la seconde Edition de son Calcul integral (**), de 

 «orapliquer la forme generale de I'integrale, qui se trouve alors re- 

 fpresL'iilee par le systeme de trois equations, tandis que dans chaque 

 cas elle doit elre exprimee par deux equations seuleraent. En suivant 

 une marche cliliyrcute, on parvient, cl'une maiiicre qui me semble 

 plus directe, a lever completement la difficulte dont nous parlons, 

 ou plutot a montrer qu'elle n'est qu'apparente , et Ton a en meme 

 temps I'avautage de conserver a I'integrale la forme simple qu'elle 

 doit avoir : c'est ce que je me propose de faire voir dans cette note. 

 ■ Kepresentous I'equation proposde par 



J\x>J,z,p,q)^o; (i) 



p et q designant les differences partielles de z par rapport a x et a j. On 

 .tiretade la la valeur de p pour la substituer dans 



dz = pdx + qdy, (2) 

 '^ Ton disposera de la quantity q, qui reste indeterminde, pour reudre 

 integrable cette valeur de dz. Or on saJt que q devra alors etre donate 

 par I'equation 



dp dp dq dq . 



( ) Journal dp TEcole Polytec!init|ne, douiienje cahier , page 3ii, 

 (") Tome II , page 555. 



