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 Ellc suppose n , im nombra eniier tres-grand , et n'a lieu que par 



approximalion el en negligeant les quanliles de I'ordre — j la valcur de 



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 r pout ctre qnelconque , positive ou negative j I'iiitegraleyjr. e "^ ^' 



commence avec cette variable ; on doit , comnic plus liaut , arreter 

 la serie qui compose le premier membrc , au terme ou la quantile 

 aflectce de I'cxposant. « cesse d'etre positive, et rejetter lous les termes 

 ou elle est negative. 11 est pcrniis de diflerentier ou d'integrer cette equa- 

 tion , autant de Ibis qu'on voudra , p;ir rapport a r; ct de cette maniere 

 on forme une suite d'autres equations qui n'ont lieu, comnie la pre- 

 cedente , que pour dos valeurs trcs-grandes du nonibrc cntier n. 



La consideration qui a conduit M. Laplace a cette equation , est 

 jndirecte ; on ponrroit desirer une methode de I'oblenir directement : 

 M. Laplace en donne plusieurs que nous regretlons de ne pas pouvoir 

 indiquer dans cet exlrait. Dans I'une de ccs methodes , I'auteur re- 

 niarque que le premier membre de cette equation est une fonction 

 de Ji et de r qui , d'apres sa forme , doii satisfaire a deux equations 

 -aux difterences partielles llnies et infiniment pctites ; ct en integrant ces 

 equations par approximation , il rclrouve la valenr connuc de cette fonc- 

 tion. Une autre methode est fondee sur le passage reciproque des re- 

 Sultats iraaginaircs aux resultats reels dont I'auteur s'est deja servl dans 

 un Memoire sur plusieurs Points d'analyse , qui fait panic du XV'. 

 caliier du Journal de I'EcoIe Poljlechniqne : « 11 est , dit M. Laplace , 

 > analogue a celui des nombres entiers positifs , aux nombres negatifs 

 M et aux nombres fractionnaires , passage dont les geortietres ont su 

 X tirer par induction bcaucoup d'imporlans iheoremes ; employe conmie 

 X lui avec reserve , il devient un moyen fecond de decouvertes , et il 

 » niontre dc plus en plus la generalite de I'analyse. * 



Le probleme precedent , relatif aux inclinaisous des orbites , est 1g 

 inemc que celui dans lequel on se proposeroit de determiner la pro- 

 Labiiite que la somme des erreuis d'un uombre ii d'observaiions est com- 

 prise dans des limites donnees , en supposant que loutes les errcurs 

 sont cgakment possibles depuis I'erreur zero jusqu'a une erreur onel- 

 conque representee par //. Les formuies que nous venons de citer s'ap- 

 pliqueront done immediatcment a la determination de cette probabilite; 

 mais M. Laplace considere en outre le probleme general oil loutes 

 les erreurs ne sont plus egalemenl possibles , et oii la loi dcleurs faciiitcs 

 est csprimce par une fonction donnce j il jjarvient, quelle que soil cette 

 Ipi , a irouver , pour le cas d'un grand nombre d'observaiions , la 

 probabilite que I'erreur mojenne , ou la somme des erreurs divisee par 

 Icur nombre , doil tomber entre des limiies doul I'iaiervalle se resserre 



