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doime une seconde solution , dans laquelle la prohabililc chercb^e est 

 exprimce ea scrie par cetle furinule : 



— '— \ I dx .e . e .(^x — 2 x'i)-\- etc. • 



v^ ir 20 •« ^ ^ J 



jr est le rapport de la circonierence au diamctre, et e la base des 

 logaritlinies hyperboliques ; n reprcsentc toujours le iiombrn des incJi- 

 naisons : les limiies de I'iuclinaisou moyenue , oil de la somuie des 



rK 

 inclinaisons divisces par leur nombre « , sont supposees ^ • ^-\ J=- 



rK . 5 



et ~.K -=5 K representant Tangle droit ; oq a x'^ := /•• , ct 



tiyn 2 



dx.e commence avec .r. Celte serie est tres-conver- 



gente , quand n est un nombre ircs-grand , comme dans le cas des 

 comeies , oil Ton a n = 97. L'inclinaison moyenue de Icurs orbiies 

 sur le plan de recliplique, est de 5i<',87663; faisant done 



K=ioo°, -^ = i«,876G5. 

 2V97 



et par consequent a; = 0,452731 , la derniere formula donne la pro- 

 babilitc que ceile inclinaison raoyenne doit toniber entre les deux li- 

 mites So" ±: 10,87665. En eiJectuant Ic calcul , on trouve celte proba- 



Lilile egale a o,49i5, ou a fort peu pres egale a -— ,- par consequent 



la probabiiite que celte meme inclinaison devroit toniber bors de ces 



limites , est aussi — . D'apres ce resultat , nous n'avons aucune raison 



de penser qu'nne cause primitive ait influe sur les inclinaisons des 

 cometes ; de sorle que rhypoihesc d'une c"ale facilile peut etre admise, 

 sans aucune invraisemblance , a I'egard de ces inclinaisons. 



En comparant entre elles ces deux solutions d'un meme probleme^ 

 et en faisant coiucider leurs rdsultals , M. Laplace parviem a celte 

 6quaiiou remarquable : 



1 r(„ + rv/«) — n.(/z+rV^-3)"+^±Z:i.(«+rv/n-4)" 



j.2.3.4...«.a" |_ 2 



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 2.3 ^ _Jar-3;T' 



