C i-'^s ) 



1.2.5 n.n |_ 2 



_Il_IL—LlllZ±.(s+e' — 5h)-Jhclc. — (s — ey-{-n.(s — e—hY 

 a — I 



H.n — I , ,,„ . fin — i.n — 2 ~1 

 .(s-e-'2hy-i j-^ .(s-e-Zhy-etcl 



Dans ceue formule s •{- e' et s — e soiu les denx limites donnees ; k 

 represeiite la demi-circonference , n est le nombrc des inclinaisons ; 

 chacunc des deux series qui la composeul , doit etre arr^lee au terme 

 oil la quantiie aft'eclee de I'exposant ii , cesse d'etre positive , ct tous 

 les termes oil cette quantiie est negative , doivent eire rejeties ; de sorte 

 que cette expression sera toujours sous forme finie quelles que soient 

 les limites s + e' et s — e. M. Laplace applique cette formule aux 

 planetes decouvertes jusqu'a cette epoque ; ellcs sont au nombre de 

 dix , en ometiant la terre ; la somrae de leurs inclinaisons a Tecliplique 

 etoit de90'',4'87 , au commencement de 1801 ; si done on fait h =200°, 

 5- -+• e' = 9i°.4i87 , s — e = o,n = io, la formule precedenie don- 

 nera la probabilile que la somme de ces dix inclinaisons devrait tom- 

 her entre zero et 910,4187 , dans I'hypothese oii toutes les inclinaisons 

 seraient ej^alenicnt possibles; cc qui nous fcra connoitre le degre de 

 vraisemblance de cette hypothese. Or , la formule se rdduit alors a 



5.4.5.6.7.6.9.10 



quanlito egale a ■ ' ' ..'^^ ■'■, la probabilite de revenenient contraire sera 



I,0QT2 



done exprimee par 1 -. — ''t^'> et comme el!e ne difftre pas sensi- 



blement de Tunile qui reprcsente la cert!iu<le , il en faut conclure que 

 riiypoihcse des inclinaisons egalement possibles , est tout-a-fait iuvrai- 

 semblable. Ainsi , une cause inconnue a determine originairement les 

 orbiles des planetes a se rapproclier de reclipiique , ct il seroil absurde 

 d'attribuer au basard , la peliiesse de leurs inclinaisons mutuelles. 



La valeur numerique de ceiie formule est, comme on voit , facile 

 a calculer , loute les fois que le nombre n n'est pas ires-grand ; mais 

 si Ton veut en faire I'applicaiion aux comctes , et comprendre dans le 

 calcul , toutes celles qui ont eie observees jusqu'ici , el donl le nombre 

 s'eleve a 97 ^ le calcul devient inexeculablc et la formule inutile. M. La- 

 place reprend done le probleuie sous uu nouveau point de vue j i). en 



