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L'urane avoit deja ele indiqae par M. Jameson , dans uo sable d'une 

 naiure s^mblaLle. A. D. 



math:6matiques. 



Memoire sur les appro xhyiations des Jbrrnules qui sontfonc- 

 tions de trks - graitds nombres , et sur leur application aiix 

 probabilites • par M. Laplace. 



Inotitut jiKT. Li!S recherches contenues dans ce Memoire sont le complement de 



9 Aviil jSio. celles que M. Laplace a publiees autrefois s.ur le meme sujet , et qu'on 

 trouve dans les Slemoires de 1' Academic des Sciences de Paris , pour 

 les annees 1778, 1782 et 1785. La solution des problemes relatifs aux 

 j)robabiliies , conduit souvent a des formulos dans lesquclies on doit 

 subsliluer dc tres-giands nombies ; Ic calcul iiumerique de ces for- 

 niules devient alors inexecutable ; et quoique la forniule analviique 

 coulienne la solution geneiale du* problcme qu'on s'est propose de 

 icsoudre , on est arreie dans chaque c.is particulier , pour en conclure la 

 valeur numcrique de la probaJjilite. 11 a done (ullu iniaginer des moyens 

 dc lirer parti de ces formules j or, c'esi ce qu'a fait JNI. Liplace, dans 

 ses prec-edens Memoires. Ceux dc I'vSa renferment une methode ge- 

 nerale pour reduire les Contiious de grands nombres en series d'auiunt 

 plus convergeules que ces nombres sont plus grands; de sorle que ces 

 series soul d'autant plus commodes qu'elles sont plus necessaires. Mais 

 il arrive , dans quelques problemes pariiculiers , que la probabilite de- 

 mandee est egale a une panic seulemenl d'une fonciion de grands 

 nombres , et que I'auire panic de celte fonction ne doit pas enlrer 

 dans sa valeur ; circonstance qui donne lieu a une nouvelie difficulte 

 doul la soluiion (liil I'objet principal du dernier Memoire de M. Laplace. 

 INous nous bornerons , dans cet extrait^ a faire connoitre les rcsullats 

 les plus remarquables auxquels 4'auieur est parvenu: quant a I'analyse, 

 exircmemcnt delicate, qui I'a conduit a ces resultals , il nous seroit 

 impossible d'en donner une idee satisfaisante , et nous renvojons le 

 lecteur au Memoire meme , qui paroiira dans le procbain volume de 

 riuslilut. 



L'auieur se propose d'abord de de'crminer la probabilite que la sonime 

 des indinaisons des orbites d'un nombre quelconque de planctes ou de 

 comeles , sur I'eclipiique, tombera enire deux iimiies doimccs , en sup- 

 posant touies les incliiiriisons egalcment possibles , depuis zero jusqu'a 

 deux HTigles droits. La premiere soluiion qu'il <lonne est la meme qu'il 

 avait dcja donnee dans les Memoires de 1778. Eile conduit a celte 

 expression dc la probabilite cLcrchee ; 



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