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n db 

 db TIT' ~^ ^~dc dj" 



da da da ^^ da db da dc 



da db da 



"^llb dT'^'d^ 



Au nioyeu de ccs valeurs , celle de da , devient 



7 r } ^ ^^ T , r 'da 

 da= [a,b] .-j^.di+[a, c] . -j— . dt + clc. , 



en faisam , pour abreger, 

 da db da db , da dh da db 



dx da. da. ax ' J/.C ' d^ aii ' d/x +e'c. _ [r/, J] , 



et en de.signant par [a, i] , [a, c] , etc. , des qnanlites analogues a 

 celle-ci , qui se dcduisent de [ fl, 6 ], par de simples permutations de 

 iettres. 



On aura de meme , en mettant b, c , etc. a la place de a, 



db ={b,a^ . —f- . <fi + [ Z* , c] . — — . dt 4- etc. , 

 da ■ ^ -' dc 



dc=lc,a] . -j-^ .dt+[c,b^, -^ . dt + etc. j 



sur quo! Ton doit observer qu'on a gcneralement [a , b'] = — [Z*, a]. 



Voila done de nouvellcs formnles qui donnent dircctement les difleren- 

 tielles des constantes arbitraircs quelconques , a , b . c , etc. , au inojcn des 

 differences partielles de la foiiction a , prises par rapport a ces cons- 

 tautes. Elles sont inverses des formnles du premier Mcnioire deM. Lagrange , 



3ui donnoientles differences partielles de a, au moyen des ditlereniielles 

 e a, b, c, etc. ; de sorle qu'il restoit a laire une elimination, pour en 

 deduire les vedcurs de da , db , dc , etc. , qui sont dans cliaque cas parti- 

 culier, les qnantites qu'on a inleret de connoilrc. Cette elimination, 

 effectuce sur les formules generales , auroit diflicilenicnt liiit decouvrir la 

 loi des expressions de da, db , dc , etc. L'aitillce de I'analyse que nous 

 venous d'exposer , consiste a eviler Icliminalion , en eniplojani Tiuier- 



