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double de celui des variables indcpendantes r, s , u, etc. ; on pent durn. 

 prendre pour res constaiiies, les premiers termes a, (3 , etc. , x, ,«, etc. , 

 des series preccdentcs ; or, si ion lait ce choix, et que Ton mclte siicces- 

 sivenienl , dans le-jualion precedenle a , j8 , etc. , x, /x, etc. , u la place de 

 la constaute quelcunquc </ , on trouve 



. at =: ilx , — z — , at =z du , etc. , 



tlu f//3 r- I > 



.dt=. — ilct. , — ; — . rtf =: — (//3 , etc. 



</A 



UfJ. 



Ainsi les arbitraires a , j3 , etc. , x , /m, , etc. , ont la propriete que leurs 

 diU'erenlielles s'expiiment par iin sen! termc; do niaoiere que, relulivcment 

 a ce systemedequaniiies , les f'orniides de la variation des constantes arbi- 

 traires, sont les plus simples qu'il est possdjle. Les ditl'ercntielles de cc 

 systcme de coostsntes ari)itraires , etant connues , il est aisc d'en concture 

 les diirerentieiles de luut autre systenie , en observant que , qiielles que 

 soieul les constantes ai'bitraires que Ton veut prendre a la place de a, 

 /3 , etc. , |(x , X , etc. , eiies ne pcuvent ctre que des functions de (riles ci : 

 si (lone il, h, c, sont Irs coustanics quelconques dont on deniande les 

 diflercntielles , on aura, par excmple, 



tin , , d". , <:/„,, da 



da = —- . da + — - . J/3 4- etc. -f- "■ . rfA + — — . J^ -f- etc. : 



da il^ dx d/x "^ ' ' 



ou bien, cu subsiituant les valeurs de da, dp, , etc. , d>. , dfj. , etc. , 



dn d o.^ dn da 

 da = : — • — ; — . dt -— • . dt — etc. 



It a (IX It fi a /J, 



da tin dii da 



■ dt-] — • — — - . dt + etc. ; 



dx da ' d/j, dp 



mais la quantil(! a pent etre considerce indiflereniment , ou coninie une 

 fouciiou de a, i3,etc. , fj. , x , etc., ou coninie une Ibnction dc f/ , 6, 

 c, etc. ; on a done 



da da da da dh da dc 



ITT ^ lui UT "^ ~db TiT "^ "jT" ' "dT "^ ^^^' 



