(G6) 



(la , dr dr ds dT 



— — . dl = — — . cT. — — - H — . J'. — —- 4- eic. 



da da dr' da ds' 



^ dT dT 



''■-71?- '^-dT 



. ir -, . is — etc. 



da da 



fLe point capital tic cetlc formulc , dii INT. Lagrange, tlr.ns sou nouvcau 

 Memoire , est ijue Ic secoud meiiibre dc lequaiiou doit dcvenir iiulepcn- 

 dant du terns, aprcs la substitution dcs valeurs de >■, s, u, etc. » 11 

 suppose en consequence que Ton icduise ces valeurs en scries ordonnccs 

 suivant le's puissances du terns t, savoir : 



r= a.-\-a' t + ct"r- -f- etc. .f = /2 -f- /37 + ^"f + etc. , etc. ; 



dl 



df -ci. 



. ., dT dT 

 etquerondeveloppedclameme nianicre,les valeurs de — j — j etc. 



de sorle qu'on ait aus'i 



dT „ , dT 



-.= A + x't-h )."l^ + etc. , -Tj- = H--\- iJ-'t -r f^'i^ -f- etc. 



rf/ — . , . . , ^^^, 



les coefficiens de ces series ctant des fonctions des constanins ar- 

 bilraires a , b , c , etc. , indt-pcudantcs de t. Si Ton substilue ces 

 developpcnicus dans I'equation precedenle , la variable ^ disparoiira 

 d'elle-meme ; par consequent on peut faire d'avancc ^ =o, et substituer 

 siniplemenl les premiers termcs a, ^, etc., a, ^, etc. , a la place dc 



dT dT 

 r, i, etc. ^-r 1 , , , etc.; ce qui donnc 



dr ds' 



da , dx da 



. dt = — ; dA ~\ ; — .dfj. -hclc. 



da ' da da 



dx dfx. 



— ■ — ; — .da. ; — . fl/3 — etc. 



da da 



On reniplace ici, les diflcrentielles So., cT.S , etc., Ja , /^, etc., par 

 les difiercBtiellcs coniplettes da, d^ , etc. , dx , dfj. , etc., parce qu'cu 

 general les ditTerentielles marquees par les caractcristiques / et d sont les 

 nicmes pour toute quantite qui n'cst fonction que dcs arbitraircs a , b , 

 c , etc. , et qui nc cuiilient pas Ic lems t explicilemeiit. 



Alaintciiant M. Lagrange reniarque qu'on est libre de <-lioisir pour les 

 arbilraires «, b , c, etc. , qui entiVnl dans les valeurs de r, .y, u, eic. , 

 tclles constantes que Ton veui , pouryu que ces constantcs soient en nombre 



I 



