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/» " p z'''~' rfz • , . 



^ (i+z") " 



ft 



mais d'aprcs la notation convemic , on a 



(Tou Ton conclul 



/zi-' dz 

 j^=^p.<^q . . . . (i) 



(.+ = ") " 

 On pent donner one autre forme a I'integrale relative a : , en faisant 



I + :"=: , 



I — OJ 



X eiant une nouvellc variable ; on aura alors 

 zi—dz p x'-' d.r 





(•-^) 



(1+2") '■ ^ \/^i-xr-' 



ct I'integrale relative a x devra elre prise depuis x = o jusqu'a xr= i , 



vakurs qui correspondent a z = o et s =: Cette integrale definie 



est celle dont Euler s'esl le plus occupe. Nous la designerons , comnie 

 lui , par cette notation abregce f — j , c'est-a-dire , que nous ferons 



et I'equalion (i) deviendra ■ 



<fp.<l<7 = <^(/; + (7) . ^-^J . . . . (3) I 



Ainsi , en supposant connue la iranscendante i — j , on pent exprimer 



le produit des deux fonctions i^p el <^q , au mojcn de la fonction sem- 

 blable <p(/) + (j). De meme , le produit <fp.<p(j.<^r s'exprimera au moyen 

 de la loiiction <f {p -h <J -)r f") el de deux transcendantes seniblables a 



e ces 



( — j ; et generalemeut le produit dun nombre quelconque d 



fonctions dependra de la fonction de la sonime de tous les expo- 

 sans p, q, r, etc., et d'un nombre nioindre d'unc unite, de trans- 



