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 cendanles de la lorme ( — -)• En nous bornant , par exemple , a troii 

 fonclloiis , nous aurons 



<ip.(pq.<fr = <f{p + q).fr.(^^^ el <f (p + q)-fr — <? (p + q + r) . (-^—J i 

 d'oii il suit 



<pp.^<f.<pr = <p{p-^q + r). {—J[—-—J . ■ ■ .(4) 



L'equalion (3) nous monlre que la valeur de f — j reste la meme , 

 nuand ou echangc entre elles les quanlites p el q ; de sorlc qu'on a 



L'equatiou (4) fait aussi voir que le produit f — • j . i — -j- — j ton- 

 serve la meme valeur, quand on echange enire elies deux des trois quan- 

 tises p , rj , r , par exemple , q et r; on a done aussi 



(f ) ■ (t^) = (f ) (7^7) • • ■ • <^) 



Cette equation , d'une grande importance dans le calcul des valeurs de 



( — J , est due a Euler , qui I'a deduile de la consideration des pro- 



duits d'unc infinite de facieurs (torn. HI des anciens Memoires de Turin). 

 La valeur de cetle quaniiie est connue , a priori, dans deux cas parti- 

 cuiiers , quand on a ys = /z el quand on a p •+• q = n. En cflet , si 

 p =n, on a simplement 



el en prenant I'integrale depuis x = o jusqu'a x = i ^ il vient 



Si p~\- q = n, on a p ^ n — q , et l'equalion (2) donne 



or , cette derniere formule etant rationnelle , on peut I'integrer par les 

 regies connues; et en prenaut son integrale depuis 3=;o jusqu'a z=. — , 

 on U'ouve {voj. le Traite des differences, de M. Lacroix, pag. 4i')» 



