— ' 



f Mo) 



n 



faisanl done x- ^ = f , il viendra 



et I'integrale sera toujours prise depuis t = o jusqu'a t = — ; egalant 



ces deux valeurs de <f ( — j , et supprimant le diviseur coniniun n , 

 il vient 



/^e~'' .dl = \/^j 



resuliat remarquable par sa simplicite , et auquel Euler est le premier 

 parvenu. 



Maintenant , considerons les integrales des formules qui reuferment 

 des cosinus ou des sinus , et soil 



fx^~' . cos . (« + x") . dx = 4p ) 

 a etant une constante quelconque , « et yy des nombres entiers et posi- 



lifs , et I'integrale etant prise depuis a: = o jusqu'a x := Multiplions . 



cette equation par celle-ci , 



fe-^\y''-P-'.dj = Cf{n—p), 



nous aurons 



<f{n—p).-\p:= re-^"j'"-r—' .dj. f xJ"-' .cos ( a + x") . dx . 



=z 1 1 e~>'"y''~f~^.xf~^.QO!. {a-\- x").dydx. 



Substiluons , comme precedemment, une nouvelle variable s a la place 

 dej-, et t'aisoQS J = j:: , et , par consequent, dij:=xdz, cette derniere 

 equation devieudra 



<f.(n — p).^p=J/e~^"''''.z''~P~'.x"-'.cos(a-hx").dzdx. 



Dans cette inicgrale double , nous coramenccrons par celle qui est 

 relative a x; or, en iniegraiil par parues , il vient 



/e-'"'" .x''-'.cos{a-{- x") . dx =' — .e-'"=" . sin :c+ x») 



^ i" . A'e— ^"=" . x"~' . sia [a -J- x") . dx , 



