( 53o) 



= Ti+if sin'x — ^£'sin4? I I arc(slQ= T)^arc (^siu = 4^) J 

 r sin' >/ / sin^ x' \^~\ 



— ^ j' Sin4 X 



<, = [arc ( sin = I ) - arc (sin = -J^)] 



— Ft' — i«^ - r7 =' sln^ xj cos x Tare (sin = -ai^c(sm = ^) J 

 r sin x' /■ sin' x' n-^""! 



+ -^ t^ Sm^ X cos X : I I : j 



' " |_ sin X V sm" A / J 



Mainienant soicnt o- el u les valeurs respeclives de -^ et de 4. , lorsque 



t = o 3 on a alors 



/ sinx'N 



T = arc ( sin = - ^^c (^s.u = -—^J 



, / . tangx'\ 



,ou , ,ce <jui revient au meme , 



sin X' 



COS 0- = — : > 



SIU X 



COS (0 = 



tang x' 



or, ces deux dernieres relalions apparliennent evidemmenl a un triangle 

 gpberique rectangle dont les deux cotes de Tangle droit sont ( 100' — x) 

 et «• , el dont Tangle oppose a <r est k. De plus , il est reniarquable 

 que a- est precisement Tangle auxiliaire employe par M. Legendre ; partaut 



lane w = 



cos X 



sin X' 

 sin X 



/■ sin- X' N- 



(i : )'=f sm 



2 a- 



sin' x' 



sin' X' /■ 

 siu' X \ 



ct par consequent 



sin^ X 



sm 



- — y =cos'<r smir = fsm 4 <r +7Sin 2 <r, 



