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tegrales du produil de cliaqne molecule par deux de ses toordounees 

 soiit nuUes , el qui jouissent de beaucoup d'aulres pioprietes importantes 

 en mecatiique. Dans le Memoire dont nous reiidons comple , on fait voii- 

 que ces irois axes font parlie d'un infinite de systenies d'axes qui se 

 coupent a la meme orif^ine sous des angles variables, ct qui sont con- 

 iuj^ues trois a trois comme les diametres des surfaces du 2«. ordre ; 

 on y expose les principales |)ropricies de ces nouveaux axes qui com- 

 prennent comme cas parliculicr . celles des axes priucipaux. 



IM. Binet appelle moment d'inertie d'un corps par rapport a un plan, 

 la somme des produits de cliacune de ses molecules, par le carrc dc 

 sa distanca an plan ; celte distance ctant niesuree parallclemeut a une 

 droite donnee que nous nommerons la directrice. En rcpresentant par 



— =-^= — ses equations, et par yx-^ nr -\- iz = o celle du 



plan , I'expression du moment d'inertie est 



/^.{Jy^- -\- Bn'-h Cr-h'iDyr,-^ 2Eyi-\~ 2 F.,.} .' ( gy -h fl n -i- n)' , 

 dans laquelle on designe par ^, U , C, D, E, F les sommes 

 Xma:'^ , 1, my^ , "Zrriz^, "L niyjc , 'S.tn.vz, Xntyz ; par /- la quantite 

 g- -h h' ■+■ r- -{- 2 g/i cos ( ary ) -+- 2 g'z cos ( j:'3 ) ■+- 2 hi cos (jz ) , et dans 

 cette dernicre cos ( xy ) designe le cosinus de I'angle que les axes des 

 coordonnees x , j' lorment entre eux. 



En dclerminant la position du plan yx -i- ny -]- t z = o , de maniere 

 que le moment d'inertie soil un niiniinlim , on aura pour I'equation 

 du plan 



o := { g (CB — F^ ) -^ h ( EF — CD ) + i ( DF— BE)} x 

 -^{g(EF — CD)-i-h(JC— E-)^ilDE — JF) \y 

 + {g{DF-BE)-\-h{DE—JF)-^i{JB— D') }z, 

 ket pour I'expression du moment d'inertie mininium 



g- [BC— f ") + Iv {.-tC — E') + ,'i^U — U'j + igh (EF~CD) ■+■ ^gi (^UF—BE) ^■M{IJE—y1F) 

 On observe que dans le numerateur , la quantite 



JBC — AF' - BE- — CF-^1 DEF, ou bien 



Zmx' 'Zmy^ "Xntz^ — 2/«x' ( 1m) z )' — Smj" ( Imxz )• — Imz' ( 2mjr^ )' + o. Imxy -Zmccz 2nyj, 



peul etre mise sous la forme tri's-remarquable 



Xmm'm" { x/z" -+-j z'x" + zx'f — as';" —yx'z" — zy'x" Y , 



et pai une autre irausformation cflccluee sur le denomiuateur, on trouve 

 qu'eu dcsignaut par {k, yz) ^ (/x,xz), {h , xj) , les angles que la 



