dirrotricj forme avec les plans :j-, ccz, xy, le moment d'iuerlie minimum 



t'gcile 



'Zmuim'\Tr'z"-\ryz'x'-'rzxy"—T:y"—yxz"—ZY'x"y{i — cos'(.ry1— cos'(r:)— C05'(yr)+2cos(.ry)cos(i5)cos(] 

 ^min'^{yz — zy)im{yz)sin[k,jrz)Jri^zx~xz)i\a[xz)aD[k,xz)-¥{iy'—yx) siii(T^)siii(A, ■r;')?' 



Ici Ic juimernleur esl la somme ties produits 5 a 5 des molecules mul- 

 lipiic chacun par le carre du volume du parallclipipcde cousiruit sur les 

 trois droites nienees de I'on'gine aux j molecules prises conimo aretes 

 contigues ; le denominateur est lu somme des produits j a 2 dcs mole- 

 cules muhiplie chacun par le carre de la projection orihogonale du 

 parallelograinme constrult sur les deux droites menees de Tc-iiginc aux 

 deux molecules comme cotes coniigus , cctte projection etaut laite sur 

 iin plan perpendiculaire a la directrice. 



L'auteur demonire , que si Ton preiid un sysl^me d'axes coordonnes 

 clioisis de nianiijrc que le plan des j-j soil le conjuguc de la direc- 

 tion arbilraire de I'axe z , c'est-a-dire , que ce plan soit celui par rap- 

 port auquel Sws- est un minimum; les deux inte»rules £^, i'^ou £wj:3 , 

 Xmyz seront nulles , et cela quelle que soit la direction des x et des y 

 dans le plan conjugue. On fait voir en ouire, que dans ce meme plan 

 on peut prendre une infinite de systemes d'axes des x , y , lies 2 a 3 

 par la condition D =:'S.mxy = o. Chacun des trois plans d'un pareil 

 sjslcme jouit de la meme propriete a I'egard de I'axe qui est hors de 

 lui , que le plan xj a I'egard de I'axe des z. 



Pour un tel systems d'axes , on aura done D =iO, E = o , F=o , 

 <-|ufille que soit sa direction ; en parlant dc la on irouve entre les momens 

 d'incriie minima, A, B, C pris relaiivement a ces plans coordonnes 

 cunjugues , trois relauons ou iheoremes geueraux , qui consistent en ce 

 que 



JBC{i — C0S= (xj) — cos^ (xz) — cos^ ( j>:) -f- 2 cos (xy) cos (xz) cos (j-z) ) , 



BC siu' (jz ) -^ AC sin^ ( xz ) -h AB sin' ( xy) , 



A-\-B-^C, 



sont trois quantiles constantes , quelle que soit la direction des axes con- 

 jugucs qui repondcnt a I'origine donnce. La premiere est la somme des 

 produits 3 a 5 des molecules muhiplie chacun par le carre du paralle- 

 lipipi;de construit comme nous avons indique plus haut ; la seconde est 

 la somme des produits 2 3 2 des molecules chacun muhiplie par le 

 carre de I'aire du paralielagramme , dout nous avons aussi dit la cons- 

 truction ; la troisieme est la somme des molecules multipliee chacime 

 par le carre de sa distance a I'origine. Si on designe ces trois quaulitcs 

 par TO-" , TO-' , 3-; on trouve que I'equation Fi — vr P"^ -\- tj' P — ct"=o, 

 a pour racines les trois momens d'inertie pris relaiivement aux plans des 



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