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axes priacipaux reclangu!aires,ct que(>3— 2 srQ'^-i-(z!-'-hT^^)Q-i-a-''—s7z^=n, 

 a pour racines Ics trois momeus d'iaeriie pris dans I'acceptioii ordi- 

 naire par rapport aux axes principaux. Le moment d'inerlic pris de la 

 nieme maiiiere par rapport a line droitc quclconque / passant par I'ori- 

 gine que nous avous employee jusqua present , a pour expression 

 ^isia^(a:, /) + B siiV (j , /) 4- C sin' ( z , I). 



Aprcs ces recherches dcs proprieies des axes conjui^ues qui repondent 

 a une nieme origine , M. Binet examine ce qui arrive lorsqu'on trans- 

 porie ces axes parallclement a eux-menies. II fait voir enlre autres clioses , 

 qu'jl i\y a qu'ua point correspondant a I'originc primitive pour jequel 

 lous les systemes d'axes conjugues qui s'y croisent soiit respcclivemcnt 

 paralleles a ceux de lorigine primitive. Le centre dc gravite est loujours 

 au milieu de la ligne qui joint ces deux points. Des memes formulcs on 

 lire quelques theorumes du memc genre sur la distiibulion des axes 

 conjogues autour du centre de gravite du corps. 



Une nouvellc equation du trolsieme degrc I'ournit pour ses racines, 

 les trois momeus d'incrtie pris relativcmenl aux plans principaux qui se 

 croisent a un point qnelconque du corps. Nommons a, b, c les coor- 

 donnees de ce point rapporte aux axes principaux du centre d'inertie ; 

 ^, B, C les niomens d'ineriie pris pour les plans de ces axes, et pour 

 simplilier laisous la masse eniiere du corps eg.ile a I'unite ; ceite equatioa 

 du troisieme degre pourra etre niisc sous la iorme 



P, - J) {P-B) (/•,- C) = cr- {P,-B) {P- C) + b^- (P, -J) iP-C) 



-^c'(P-J)(P,-B)} 



on voit immediatemenl que lous les points pour lesquels un des momeus 

 d'ineriie principaux qui y repondent a uno valeur constaute P, , sont 

 situcs snr une Mirt'are du second ordre , doni les demi-axes sont. . . . 



\ P,~-A, y P, -B, y P, — C. Le plan pour lequel le moment d'inertie 

 a une valeur /*, , est le plan tangent a la surfice du second ordie ; les 

 deux autres plans principaux sont les plaui osculateurs des deux ligncs 

 d« courbure de la suitace au menie pf>ini. Pour tous les points d'une 

 de ces lignes de courbure un des deux autres momcns d'inertie a encore 

 une valein- constanle. Gette proprieie a conduit I'auteur au tbeoreme 

 de geoiueirie suivant : Dos siwCaces quelconques du 2«. ordre , qui ont 

 les memes foyers pour leurs sections principales se coupent a angles^ 

 droits et suivant leurs lignes de courbures. 



Pour que I'equati •i\ du troisieme degre ait des racines egales , il faut 

 qu'elle ait au moms nne racine commune avec uue autre equation ,■ 

 que M. Einct met sous la 'oraie 



ceiiP,-By{i^,~cy+b\P,-JY{p^-cy^c\p-jy{P~By^Q- 



