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mais qu'apres cliaque qnart tie ri'vuliitioii , a pariir tl'une position 

 quelconque , il rellecLifa la couleur compleiuentaire de celle qu'il rcfle- 

 cbissait d'aboid. 



( La suite au numeio procJuiiii. ) 



MATHlilMATIQUES. 



Mejuoire siir les Jbnctlons generatrices , les integrates 

 dejinies , et Iciir application aux prohahilites ■ par 

 M. Laplace (i). 



Institl't WAT. L'auteur expose d'abord qiielques considei'atlons gcncrales sur la 



29 Avril j8ii. theoric des fonctious generatrices , et sur celle des ronciious de grands 

 nonibi«s. II remarque que ces theories sunt les deux branches iuverses 

 d'un nieme calcuj , qu'il nomme calcul des fnnctions generatrices. 

 C'esi a CO calcul que se rapportent la separation des echclles d'opera- 

 tio?is , d'Arbogast , les /bnctio/is inejp/icab/es , d'Euier, ^i les /ucalles 

 nuuicriques , de M. Kramp. II renferme leur veritable theorie , et il 

 fait disparaitre tout ce que ces differeus genres de functions, et les 

 operations qu'un fait sur clles , pouvait presenter de paradoxal. L'in- 

 Icrpolation des suites , les analogies entrc les puissances et les dif- 

 ferences , et beaucoup d'autres parties de I'analyse mathematique , 

 appartiennent natureliemenl a ce calcul : mais son plus grand avantage 

 est de servir de base a celui des probabilites , et de fournir loulcs les 

 melhodes necessaires a leur evaluation. 



Apres ces observjiions gcueralcs , M. Laplace s'occupc de la recherche 

 des valcurs de plusieurs in'.egrales definies. II determine d'abord , par 

 ditl'eiens nioycus , les valcurs des iutegrales 



/e ■ .COS. bx.dx Pe .i-m.hx.dx /^ a=Tj 



prises depuis a- = o jnsqu'a x =: L'auleur transporie ensuite dans 



son uouveau Memoire , I'analyse relative aux integrales 

 ' cos. ax . fix /^sin. ax . xdx 



/cos. ax . dx /^,' 



1 -+- X- 

 qu'il avail deja inseree dans le N°. 4^ tie c« Bulletin. II fait observer de plus 



(i) Ce Memoire fera parlie <Ju prochaiu volume des Memoires de I'liistitut. 11 en a tile 

 lirii a part plusieurs exemplaires <iui se trouvcnt chez. Mad. V°. Courcier. 



