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qu'on pcut loujours ramencr a la premi(.re de ces deux inlegrales , la 

 formule geiicrale 



/ 



P . COS. ax . djc 



Q 



dans laquelle P ti Q sont des polynomes de degres quelconques qui 

 ne coutiennent que des puissances paires de j? , et dont le second ne 

 devient nul pour aucune valeur reelle de x , afin que I'iniegrale qui 



est prise dcpuis x =o jusqua x = — , ne soit point infinie. En 



P 

 -effet , on pent decomposer la fraction — , en un certain nombre d'autres 



h , , , . 



fractious de la forme — ; — ; , n designant un coefficient reel ou ima- 



A-\- X ' ° 



ginaire , et k-hx', un des facteurs de ^, de manicre que k ne 



peut etre que posilif ou imaginaire. L'integrale proposee se trouvera dc- 



composee en un pareil nombre d'iniegrales de cette forme : 



'/' . cos. ax . dx , 



■ •> 



f- 



k -)- x'^ 

 en faisant x = x' .yk , celle-ci devient 



h /'cos. a\/kx'.dx^ 



V 



h /^COS. < 



dont les limites sont toujours a;' = o et a;' = — j or , en passant 



des quantites reelles aux Imaginaires , la valeur de cette inlcgrale se 



P cos. ax . dx . , 



dedun-a de celle de I -j- — i , en y mctlant ay" a la place 



de « , de sorte que Ton aura ( pag. 264 de ee Bulletin ) 



^1^ n COS. a \/~kx'.dxf __ ^ _f_ ^ — a^-^ 



Reunlssani les valeurs des integrates partielles , et faisant ensuite dispa- 

 raitre les exponeiitielles imaginaires par les formules connues , on aura 

 la valeur de I'integrale proposie en fonciion de a. En la difl'erentianK 

 par rapport k a , on en conclura la valeur de I'integrale 



' Pr . sin. ax . dx 



P 



