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Ce proceile offre , commc on Ic voii , iin nouvel exemple du passage 

 des quaiuites reelles aux imaginaires , induction dont M. Laplace s'est 

 souvent servi , comme moyen de decouverte , dans ses precedens Me- 

 moires. II est important de conlirmer , par une methode directe , les 

 residtats obtenus dc celtc raaniere ; c'csl cc que nous ferons, dans une 

 autre occasion , a I'egard des intcgrales que nous venons de citer. 



Le INIemoire dout nous reudons compte contient les solutions de 

 trois problemes relatifs aux probabilites. Je vais donner, d'apres ce 

 Mcmoire meme , les cnonces de ces problemes, et indiquer, autant 

 qu'il est possible , I'analyse qui sert a les resoudre. 



'< Considcrons deux joueurs A e\. B, dont les adresses soient cgales, 

 « et jouant ensemble de maniere que B ait primitivement r jetons ; 

 K qua chaque coup quil perd , il donne un de ses jetons a y^, et 

 « qu'a chaque coup qu'il gagnc , il en recoive un de A qui est sup- 

 « pose en avoir un uombre infmi. Le jeu continue jusqu'a ce que 

 « A ait gagne tous les jetons de B. Cela pose , r eiant un grand 

 « nombrc, on demande en combien de coups on pent parier un con- 

 I' tre un , ou deux conlre un, ou irois contre deux, etc. , que le joucur 

 A aura gagne la panic. » 



On demontre d'abord que la probabilite que la partie doit finir 

 est egale ii I'unlte, ou a la cerliludcT. On cherciie ensuite la proba- 

 bilite qu'elle fiaira en un nombre de coups egal a a: ou < a:. Cette 

 probabilite est une fonction de x et de r, qui depend dune equation 

 du second ordre aux diftereuccs finies partielles , laquelle equation 

 est fournie immcdiatemenl par I'enonce du probleme. JM. Laplace 

 exprime cettc valeur par une iulem-ale definie qui se change , quand x 

 et /■ sont tres-grands , en une des inlegrales qu'il a precedemment 

 considerees. Ayanl ainsi I'expression de la probabilite , on I'egalera 

 a i pour determiner le nombre de coups dans lequel ou peut parier 

 ua contre un que la partie sera finie. En resolvant cette equation par 

 rapport a ce nombre inconnu , et en supposanl que B ait cu primi- 

 tivement cent jetons, M. Laplace trouve qu'il y a du desavanlage k 

 parier un conlre un , que A aura gngne la partie en 23780 coups, 

 et de I'avanlage a parier ^ussi un conlre un , qu'il aura gagne eu 

 23781 coups. Generalement, si Ton cgale ceito probabilite a la frac- 

 tion ~ , on determinei-a le nombre de coups dans lequel on 



in-\- n 

 peut parier m contre n , avec avantage , que la partie sera finie. 



Second probleme. " Considerons deux urnes A el B , renfermant 

 « chacune le meme nombre n de boules ; el supposons que dans le 

 (' nombre total y.n de boTi+cs , t1 7 wi ait autant de blanches que de 

 « uoires. ConceVons one Ton tire en meme tcms un boule de chaque 





