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•f urne ; et qu'cnsuite ou nielte daus une nine la boule exlraite de 

 « I'autre. Supposous que Ton repele cetle operation, un iiombre quel- 

 « conque r de fois , en agilant a chaque fois les nines pour en Lien 

 « meler Jes boules ; et cherchons la probabilile qu'apies ce nonibre r 

 « d'operalions , il y aura x boules blauches dans ruriie ^. » 



Cetle probabilite est une fouction de x ct de r. M. Laplace Irouve 

 par une discussion delicate de toules les chances que le resultat pre- 

 sente, qu'elle depend d'une equation du second ordie , aux diflercnces 

 finies partielles , qui se change en une equation aux dilliircnces 

 panielles inflniinent petites , quand le nombre a. est suppose tics- 

 grand. Ces equations sont du genre de celles qui ne coniprennent 

 qu'une seule fonction arbitraire dans leur integrale complette, quoique 

 reellemenl elles soient des equations du second bidrc. L'auteur se borne 

 a considerer le cas de j: ties-grand , c'est-a-dire , I'equation aiix diffe- 

 rences partielles inlJniment petiies ; et il observe que ce probleme offrc Ic 

 premier exemple de I'emploi de ce genre d'equaiious dans le calcul des 

 probabilites. 11 donne , sous forme (inie , au moyen d'une integrale 

 definie , I'integrale complette de cctte equation ; il reste ensuite a de- 

 terminer la fonction arbitraire qu'elle conticnt , d'aprcs I'eiat initial 

 des deux urnes suppose connu j ce qui exigc un developpenient remar- 

 qiiable de I'integrale, et des details d'analyse qu'il nous est impossible 

 d'indiquer daus cet extrait. 



Le dernier probleme resolu dans ce Memoirc , est relatif au milieu 

 qu'il faut choisir entre les lesultats des observations. On concoit loute 

 I'iinportance de cettc question , sur-tout pour les calculs des observa- 

 tions astrononiiques. Elle est resolue ici, pour la premiere fois, d'une 

 nianiere directe et geuerale , et en supposant seulement que le nom- 

 bre des observations soit trcs-grand. La melhode ordinaire cousiste a 

 prendre pour resultat moyen , celui qui rend nulle la somnie des 

 erreurs des observations. M. Laplace a determine , dans un de ses pre- 

 cedens memoires , la probabilite de' ce resultat , quelle que soit 

 d'ailleurs la loi de facility des erreurs ( i ) j mais dans celui-ci , il 

 considtM-e la question sous un point de vue plus general, il egale a 

 zero la somme des erreurs multipliees par des constantes iudeterminees; 

 puis il determine ces constantes, de maniere que I'erreur du resultat trouve 

 par ce moyen , soil la plus petite qu'il est possible. L'auteur est con- 

 duit , par son analyse , au resultat qui serait donne par la ntelhode 

 des nioindres Carres des erretiis , methode dcja employee parplusieurs 

 gcomciies , mais dont I'avantage n'avait point encore etc bien de- 

 raonire. Maintenant il est prouvc que ceite melhode est. celle 



(i) On a rendu compte dc ce Memoire dans le n". 55 de ce Bulletin. 



