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I'integrale et^iiit prise depui's 3=0 jusqu'a 5= — ; falsant done 4 = , 



el 3 = ax , 



I 



par consequent 



on aura 



y COS. ax 



nous aurons 



dx z= o ; 

 pour determiner j 



I'equation 



d-r 



da'- 



+ C 



d^Y 

 da* 



£2 

 da" 



=: 0. 



(2) 



Son intt-ftiale depend , comme on sail , de la resolulion d'one equalioa 

 du degre 2/1 , savoir : 



.1 — Bm'- + Cm* dz rji" = o. 



(5) 



Aucune des valours de 7?z- ue peut elre neijalive , piiisque , par liypo- 

 ilicse , aucune dcs valours de x' , lirees de rcquaiion (1) , ne peui eirc 

 positive , de plus , k-s racines de I'eqiiation (S) sonl deux a deux, cgaies 

 ft de sigaes conlraires ; je rcpresentc done deux d'enlre elles par 



m = zt(p ±g\/-'-i ); 



p et (J etant dcs quantites reelles , dont la premiere ne peut elre nulle. 

 Si Ton prehd siiccessivement le radical \/ — i , avec les signes + ct — , 

 on aura quutre racines de I'equation (5; , cl la panic cl« i'integrale qui 

 repoud a ces raciucs , aura cclte tonne 



Sm. 



rja. 



J = /3e~'"'. cos. qa -\- ye"'"', sin. /jra 4- ^'e''". cos. qa + y'e''" 



II est aise de prouver que la valeur de y ne devient point infinie 

 en ni^eaie tenis que a. Ea eft'et , a cause que cos.r/x n'est jamais plus 

 grand que runlte, et que le denominateur y/-|-^j:^ + Cx^ • 

 conserve toujours le meme signe , il s'eusuit qu'ou a 



+ x- 



J< 



/■ 



J -j- Bx^ H- C'X4 -|- . . 



or , cclte limilc est une quantite finle et independante de a. On concluf 

 de la que la valeur de j- ea fo^^ction de a , ,uc doit rcnfermer aucune 

 exponeutielle dont I'exposant soit pbsilif j done , si Ton prend p posilit' 

 ainsi que a , il faudra qu'on ait j?' =; o , et >' = o ; ce qui reduit la 

 valeur precedenle de j , a 



J = j6e""*°. cos. <7rt + 7e~'"'. sin. <7«. 



