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 le signe + sc rapporle an cas do n pa!r , et le signe — , a celui Aen 

 impair. Cela pose , ea faisant a= o dans les n premieres diflcreniielles 



impaires da j-j et egalant a zero les n — i premieres, et a ±— , la 



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„ume ^ on formera nn nombre d'equaiions suflisant pour determiner les 

 constantes inconnues. 



11 n'est pas inutile d'observer qu'on aurait pu conserver les 2 n cons- 

 tantes arbilraires contenucs dans I'integrale complette do I'cqualiou (2) , 

 et les determiner au moyen des valeurs de y et de ses in — i premiijres 

 difterentielles qui sent toutes connues , ou faciies a calculer , pour la 

 valeur particuliere o =: o ; car, dans ce cas, on a cos. ax =z o , de 

 sorle que ) et ses differentielles paires sont les integrales definies de 

 diflerentes IVaclions rationnclles , dont on pent toujours trouver les 

 valeurs par les re°les ordinaires. On vcrillera , de ceile maniere , que 

 les tcrmes qui renferment des exponentielles dont les exposans sont 

 positifs , disparaissent dans I'expression de j- j mais il vaut mieux , pour 

 simplifier le calcul , les supprimer d'avance , et n'employer que les diflc- 

 reniielles dc rang impair a la delerminalion des constantes arbilraires. 



J'ai applique cette analyse generate a plusieurs exemplcs particuliers , 

 que les bornes de cet article ne me permettent pas de douncr. J'ob- 

 serverai seulement que quand la valeur de / est connue en fonclioa 

 de c, on en conclut , par des differentiations relatives ha, les valeurs 

 d'autres integrales qui sont comprises sous cette forme : 



/• 



P. COS. aor -|- Qjc . sin. aur 

 A + Bcc- -Y Cx"-\- -1- -i"" ' 



jP ct ^ etant des polynomes qui ne renferment que des puissances 

 paires de a: , et d'un degre moindre que 2 n. 



Yoici encore une inlegrale deGnie , dont la valeur depend d'une 

 equation differentielle. 



Soit 



a* 

 — a:' 



j= \ e 



-f' 



="' dx 



I'integrale etant prise depuis a: = o jusqu'a x ■= — ; a etant une cons- 



lante quelconque , et e , la base des logaritlimes dont le tnodule est 

 egal R I'unitc. En differentiant , par rapport a a , ou a 



a' 

 dy ^ 'l>~ -^' 



/lie 

 —■ 



da - ' ' -- -' 



