C 25. ) 



■^p=zj xP-'. cos {a -{-x") .dx = cosa.J xf—'. cosx",dx — sin a . fxP-'-sin x".dx; 



egalant done de part et d'autre les lermes qui renferment cos« el ceux 

 qui renfermeiil sin a, et remeltaut pour <pp ce qii'elle represenle , on 



aura 



/jc''~^ . cos x" . dx = cos . — /e ^ .j''~\dy. 

 ■ill 'J ■' 



Jx''~' . sin x". dx = sin . -^ . fe~^ .j^ "'.dj. 



D'aprcs ces deux equations , Ics intcgrales des sinus ct des cosi- 

 nus seront donnees loutes les fois qu'on connaitra celles des exponent 

 tieiles cbrrespondantcs. Si Ton veut faire co'incider ces resultals avec 

 ceux de M. Laplace (XV^. cahier du Journal de I'EcoIe poly technique , 

 page 2io5, on n'a qu'a faire x" =3 et j '' = f , ce qui ne cliangera rien 

 aux limiles des intcgrales, qui seront loujours prises depuis 3 = jus- 



qu'a z = — 5 ct depuis ^ = o jusqu'a t = — ; en faisant de plus 



/' 

 1 — — = a , on trouvera 



fi 



/, 1 /->cos: 



x''-' .cos x".dx=z — .1 — - — . dzf 



/' „ . • , I /^sin 3 , 

 x''~'.smx".dx=. / ,di, 

 n y z"- 



X 



J^e-y" .jP-' .dj = — .fc-' 



I — <» 

 . dt 



p-7T . tt-TT ■ . p-rt a. TT 



cos = siu , sni — — = cos : 



211 J. 2n 2 



ce qui change nos equations eu celles-ci: 



' cos 3 , A . et-TT f sin z 



/cos 3 , h. . et-TT /r. sin 3 , 

 dz =-• . sin > / . rfs = . 

 Z" I — a 2 >/ Z^ 



oil Ton a fait, pour abreger,. 



CI TT 



cos '1 



y< 



e-' . dt = k. 



Ces dernieres equations sont les memes que les equations (3) et (4) du' 

 memoire de M. Laplace , excepte que la variable que j'appelle ici 3 , 

 est designee par x dans ce memoire. 



