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BI.Laoratige est parii dans un Menioire sur le mouvement de rotation 

 des corps (Acadeuiie de Berlin, 1773). 



Ces deux forraules sent du nieme genre que la suivante 



!Uzy"i' — uzzy"-\-uy'i'x"—U]^'i"-¥uzx'Y''—1i''y"i"-'fXyu'-" — xy'-:.'u'-^rz'y'U"—x-.'vL'y"'A-Tiiz'y"'—xuy%" \^ 

 + yz'u x'''—-}-z x'' uT -^y-vi j^'x"' —yuz'x" -^-y z z' ti'' -—J x'ul' -^ tu'y' :l'' — iu'x"y'+zx'y"u"—zx'u'y'"+:yx"u"^zy'uj f 

 = Tu'^x'1y''Zi'—iu'^x'(^Tyzy-l.W^y'CS:xi)'—-Xu'^z'(lxy)'—'Xx''Zj''{1uz>—-2.x^^z^{-uj)'-Ty':Lz'[1 

 4- 2 Iw 'Sxy J.XZ :S;-r + 2 Ix' 2«»-2 uz^yi -I- 1 'Sy Sux '^uz Ixz + 2 ^j> Sujr Suk "Xxr 

 + (Sui}' (',/*)' + (- V)' {5^")' + {'Zuz'''{1xj)' — i ^iix 'Sxy ^yz lzu — 2 'Suy 'Syz 'Szz '^xu — 2 Tiy 2) x T-t:; l;ri. 



On peut les rcgarder comme fes trois premieres d'une suile de for- 

 niules construiies d'aprcs une meme loi facile a saisir. Leurs seconds 

 membres sonl des expressions qui se prcsenlenl dans diverses recher- 

 chcs d'analjse ; par exemple elies enlrem dans les denoniinaieurs des 

 erreurs moyennes a craindre sur les valeurs des elemens deterrai^es par 

 un grand nonibre d'observations , en cmplojanl la nicihode des moiudres 

 Carres des erreurs , c'est-a-dire , d'apres ce que M. Laplace vient d'eta- 

 blir {voy. I'addiiion a la Connaissflnce des lems , de i8i5), la nie- 

 thude qui rend un minimum Terreur moyenne a craindre sur chuque 

 element ; c'est meme la raison qui fuil qu'eiles entrenl dans les I'orniulcs 

 des axes conjugues , parce qu'on y rend aussi minimum une somme do 

 Carres d'expressions lineaires. 



Lorsqu'on niuitiplie la par Zb, par Ic , etc., on Irouve aiseoienC 

 que 



'iet'c" = 3a -i Sc — Sa Tic — ri 'Sac — 'Zc 'Sab ■+■ 2 'Sa£c , 

 Safr'e"<r= 3a -l> ~c r^d — 5<j ri Ted — Ta Tc iid — Ja 3 J 3Ac — Ji Tc Tarf — Ti rd Trfc — Tc 1(l"Sab 



■4- a 3a 36crf+2l6 3 erfa + 2 2c2</ai + 2 IJ Sa4c + 1 ab Icil + 'S.ac'ZbJ+ 'Lai 1bc—6Labcd + 

 etc 



Nous remarqaerons en paiisant , que si on pose a = a.'' , a' = (3'', 

 a" = </•■, eic. J b = K^', h' = (i'-', b" = y^', elc. ; c = ».'■", c' = ^'-', eic, 

 il resuke de ces dernieres 



Sit' ^'■' = Xa.'- Sa." — Ycl'-*-'-', 

 S»'-^" y--" ,^'■»' = Za' Sa""' 2«''* S*"" — 2a'' Sk" S«'""+''"' — etc. , 



etc. 



formules dont on se sen dans la theoric des equations. 



Considerons d'abord 2 {jz' — zj' y. Developpant chaque carre de cetle 



