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mais d'apres la formule (i) 2J■^^'' = ^J■^2^'•— 2j';', et 

 2 ^jzj'z' = {^fz )»^ Ej-i' , done 



S Cyz' — zf )■ = XJ' 2i:' — ( rjr )* (a). 



Scmbliiblemeni on developpera diaque carre du premier membre d-i 

 I'equalion (i) , et par la il pieiuira cetle lorme : 



a'tous les termes de celle expression on peut appliquer la formule (2) , 

 et on arrive a I'equalion (b). 



Par le meme pro.cede on trouve toutes les aulres. 11 y a nn grand 

 nombre d'expressions snscepilbles de recevoir I'application des for- 

 mules precedenles. Pour en donner quelques exemples desiguons par 

 m , m' , m'' , etc. , les masses d'un nombre quelconque de points mate- 

 riels , et cherchons la somme des produils 2 a 2 de ces masses mul- 

 liplie chacun par Ic carre de leur distance inutuelle , celte somme que 

 je nomme n , est 



2 mm [(r-jr')'+(/-y)'-(-(s-»')'+»(Jr-a:') (jK-/) cos(3t^)+2(a^-*') (z-i)cos(^xz)+ii(f-y') (i-i')cos( ^z)]; 



en developpant chaque terme , on pourra lui appliquer la formule (i) , 

 et on sera conduit a '4 



n = S ,vi [ J2-' +_> ■ -(- I" + 2 jrr COS {ry) + 1XZ cos (xs) + "i jrz cos ( yz)'l'E m 



— ^:£mx)»H- (Smj^)»-*-(SrHx)'-t- 1 '^mx-l.my cos(x/J-4- 2 ^mx 2m5cos(xz) ■+• a— m)' "Zmz cps(^z)l, 



Jcrepresente par A', V, Zles coordonnees du centre d'inertie de ce systeme 

 de points , etje me sers des notations employees daus le numero cite de ce 

 Bulletin ; alors 



n = [.l + B + Ch- 2D cos (ry) + 2Ecos («) + 1 Fcoi(yt)'\ X m 

 [X' -h l' + Z" + 2 Xy cos (!>■') + 3 XZ cos ( XI ) + 2 yZ cos ( ji ) ] ( 2 m )• •, 



celte formule conlienl un theoreme qu'a donne M. Lagrange, sur le 

 centre de graviie, dans les Blemoires de Berlin, 1^83. 



Si Van evalue la somme des produits 5 a 3 des molecules , multiplie 

 cbacun par le carre de I'aire du parallelogramme con»truit sur deux 

 des lignes qui joignent ces trois molecules comme cotes contigus, oa 

 trouve une expression que les memes formules permetteut de transformer 

 de maniere qu'elle ne contieune , comme la precedente , que les six 

 iutegrales A , B , C, D, E , F; et , si pour la simplifier , on suppose 



