que les axes des coordonnees soient des axes ronjiigues du corps , ce 

 qui doiine o = D =^ E =^ F , on irouvcm , pour ceite soinme que je 

 nomme II' , 



+ 2[C'2»'6iri(js)5in (.«) cos( vj, xz)-¥ £XZ im{ij)sm (zj) QOs{ay, :_j)4. AyZ i'm [r^) sm {:x)cas{yx, jx) (2m'}. 



Pareillcment si I'on evalue la somme des produits /^ ii /^ dc routes les 

 molecules m , m' , m'', etc., niullipiie cliacuii par le carre du volume du 

 parallelipipcde construil sur Irois quelconques des six aretes qui unis- * 

 sent 2 a 2 ces 4 points maleriels , on parvicni a 



[JIiC'Z.m-{ABZ'-i-^Cr'+BCX'){'S.m)'']{j-cos\xy)-cos-{xz)-cos'(}z)+^co$(x)']cos{iz)coa'jz)';. 



jc uomme n" cette quanlile. Lorsque I'Drigine est au centre d'ineriie , 

 o=X=V=Z; en sorte que les valeurs des quantiies zr , -a', ts'' , 

 donl on a donne la signification generale dans le K". 46 de ce Bulletin; 

 ces quantites etant evaluees pour le centre d'ineriie, sont fournies par les 

 equations 



_ " ,_ n' // n" . 



Sm 2m xm 



et Ton a fait voir que de ces trois quantites depend tout ce qui a rap- 

 port a la theorie des axes principaux et des momens d'inertie des 

 corps. 



On trouvc dans la nouvelle edition de la 3Iecanique anaJytique , 

 I"", vol. , pag. 376, renonce d'une proposition qu'il est tres-lacile de demon- 

 trer k I'aide des forraules que j'ai etablies ci-dessus. Elle consiste en ce 

 que I'expression 



2; m{x'+j')'S. m(i'+2')2n'(jr' + =')-2 m(x»+j'>)(S nixj-y—l m[x'+z'){1 mxt)'— 2m(_j/'+:0 ( S/nj-z)'— 2 Imiy Imxz Imj 



ne peut etre nuUc. Or, si Ton donne a cette quantite la forme suivante, 



2m (i' +^' + ~') \^mx' 2 mjf'-h S »y" Smi'+ 2!ny-'2m:' — (2 mxr)' — (^ mxz]' — "(2 myz)''] 

 —[2 mx* '^nijr^ 2 m=' — 2 nijr'(2 mj^-i)' — 2 77i^(2 mxzy — 2 mz'(2 m/c)'+ a 2 mxy'^vtxz 2m^s], 



ou bien en cmplojanl les notations ci - dessus z^. -s:' — zs'' ; et si Ton 

 observe que ■zs- , ts' , w' sont des quantites independantes de la direc- 

 tion des axes coordonnes ; on pourra, sans changer la valeur de I'ex- 

 pression , supposer que ces axes coincident avec les axes principaux 



