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, , , , > , sin' x' 



I rr= sin' <p cos* V 1 1 4- 1 cos ^ cos v cos di ) H ^^ 1 



^ ■' ' bin* X 



d'ou I'on tire aiscnient 



sin ^' / cos ?i cos x' cos <ti sin' <ii cos' x'\ 



Sin A = . I I H-Tt ^, —7 )• 



s/i — bin' <f cos' x' \ ' — iiii" <I> i^ob' a' / 



Maintenant soil 4 ^e que devient x lorsque £ = o ; on a alors 



sin X =: sin 4 ( I ■+" T £ ^os 4 sin' 4 cos 4) sin* 41 cos x' cot* x' ) : 



sin x' ., , . 



mais parce que sin 4 = .- , u s cnsuit que 



V I — sin' $ cos* x' 



tane x' 

 tang 4 = ; 



^ ^ cos 4) ' 



done lequation precedenle se change en la suivante 



sin X = sin 4 + T £ cos* 4 sin* 4 cos x' col x' sin* <ji , 



el donne le sinus de la latitude reduite x du pied de la perpendiculaire. 

 Mais pour obtenir directement ceite latitude , faisons 



X = 4 + M£ , 



M elant un coefficient a determiner j et prenons le sinus de pari et 

 d'autre , nous aurons 



sin X =: sin 4 + Mi cos 4- 



Ces deux valeurs de sin x devanl etre identiques , il s'ensuit evidemment 

 que 



M = \i cos 4 sin* 4 cos x' cot x' sin* 4 ; 

 done 



X = 4 ~h T f cos 4 sin* 4 cos x' cot x' sin* 41. 



Ayant trouve de la sorie la valeur de x , on calculera celle de cos o- 

 au nioyen de la relation (i),puis Ton determinera S par la formule (5): 

 Ic probleme sera done complettement resolu. Void la reunion de loutes 

 les formules par lesqueiles on devra passer successivement , pour effectuer 

 ces calculs. 



- b 

 tang ^' = ^ tang L' , 



tang x' 



tang 4 — , 



" cos 4 



X = 4 + f t''"cos4 sin* 4 cos x' col x^ sin* 41,. 



T ^ 



tang L = -r tang x , 



