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]\I A T II E M A T I Q U E S. 



Me'jvoire siir le developpement de la fonction dont depend 

 le calcul des perturbations des plafietes ; par M . J. Binet. 



L'on sail que le calcnl des periurbalions muliielles des planetcs est Institdt wat. 

 raniene au developpemeiil d'line Lcriaiiie (bnclion que l'on nomnie com- 20 Mai 1812. 

 niuneaient fonclion perturbatricc : ii est sur-loul utile de liouver les 

 termcs de ce developpement auxquels les iulef^raiions font acquerir de 

 petits diviseurs , et qui par la peuvenl devenir tres-grauds. M. Binet a 

 eu pour objet , dans ce Memoire , de fournir les nioyens de calculer 

 inimediaiement un terme quelconqiie de ce developpement, dependant 

 d'un argument determine des mojens mouvemens des planeles periur- 

 batrices et de la planete troublee , en supposani rapproximation porlee 

 jusqu'aux septiemcs dimensions des excentricites et des inclinaisons. Un 

 travail analogue a deja ete execute par M. Burkhardt qui en a douue 

 les resullats dans les Memoires de I'lnstilut de 1808. Mais M. Burkhardt 

 ne s'est propose que le calcul de quelques classes de termes qui donnent 

 des periurbalions des six premiers ordres. 



C'est en decouvrant la cause des deux grandes inegaliles correspon- 

 danies de Jupiler et de Salurne, et en trouvanl qu'elles dependent des 

 termes de la fonclion periurbalrice qui oni pour argument cinq fois 

 le nioyen mouvement de Saturne nioins deux fois celui de Jupiler, que 

 M. Laplace a reconuu la necessile d'avoir egard aux termes de la 

 fonclion periurbalrice de dimensions superieures des excentricites et des 

 inclinaisons. Ce grand geometre calcula les termes de troisieme dimen- 

 sion qui sont les premiers dependaiis de cet argument , et ceux de 

 cinquieme dimension onl ete determines depuis par M. Burkhardt. 

 M. binet a calculi de nouveau ces dcrniers termes el a reconnu quelques 

 inexaciitudes qui s'y etaient glissees. 



La marche qui a ete suivie pour elTecluer cet immense travail , est 

 celle que M. Laplace a indiquee dans la Mecaniquc celeste, avec plu- 

 sicurs changcmens qui paraissent utiles, mais qu'il est a-peu-pres impos- 

 sible de faire coimaitre ici, Le principal genre de meriie d'un tel ouvrage 

 ctant son exaclilude , I'auleur s'est attache a soumellre ses resullats a 

 divcrses verifications qui serablenl devoir inspirer bcaucoup de con- 

 fiance. J. B. 



