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il en sera uouc de mcmc de -V-, ' -rrr -i—;' piiisnn ils se deduisenl lineai- 



da lib' tic' ^ ' 



, dr dr dr . . , 



rement de -r— , ——, — — < el par tiiute , il en sera de menie ea gensra! 

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de 1.1 fonction r tt de ses CDefficicus difli-i-einiclj ; ce qui complettc la 



dcmonslraiion du flicortme. On voil dc plus qu'eii ]a presenlaiu de 



celie manicrc , elle nest plus sujciic .a la aiirii:ulie qu'occasionnent Ics 



toordonuces- rectangulaires , parce que la iroisicme ligae c' ciaiii meoee 



de nianiere que la coordonncc^ p' du poini aitire ne rencontre pas le 



splieroide, le point oli elle perre le plan des /;' el a' , ou des b' et «' , est 



iicccssairenicnt liois du splieroide aus^i; el c'esl pourqiioi I'on peut 



lui ap]iiiqucr les lormulcs relatives a I'aiiraciion des points cxterieurs 



situes dans le plan d'une des sections principales. 



Jc profiterai de cette occasion pour annongeraiaSocietequelquesrcsuIlats 



d'un travail surle perl'eclionncmcnldeslunettesachroniati([ues,dont jcni'oc- 



ciipedcpviislon^tcmsavecM, Cauchois, liubileopticien. Quandoncoiisidere 



iia noml)re quelconque de Icntilles ("ormec-s par des surfaces de revolution , 



disposecB rt ceintxpcs sur un mcnie axe; si Ton suppose qu'un rayon 



lumineux , faisant avec eel axe des angles quelconques, vienne perccr 



la premiere Icntille ot sortir par la dcrniere, les aiii^les qu'il fera avec 



I'axe aprcs sa sortie leront fonctioiis des angles qu'il laisait a son arrivce , 



cl anssi des raynns ct des intcrvallos dc lentilles. Je devcloppc ce» 



ionctions en series converecntcs . sans rieu iiciilicfcr, el i'v inti'oduis la 



condition esscnlielle de louie lunette, savoir que les rayons qui sonl rntres 



parallcles eulre eux , sortent paralleles , quel que soil le point de leur 



incidence sur la pi-emiere lentille. La necessilc de cetle indepcndance me 



donnc les verilables relations qui doiveiu avoir lieu eutre les surfaces 



de robjeciif el de I'oculaire, pour delruire le^ aberrations de refurgibilite 



et de splicrieiie. Ces relations sonl dillcrenles de celles qui out etc 



donnees jusqu'a present par les gcomclres, i°. parce qu'iis uegligcaicut 



dans leur approximation des lermes du meme ordrc que ceux qu'iis 



conservaieni ; 2°. parce qu'iis ne irouvaient pas toutes les conditions 



qui doiveni cxisler. Outre Tavantage d'etre compleltes cl rigoureuses , 



mes formules onl encore celui d'etre presentees sous une forme telle 



que Ton peul les interpreter immcdiatement , ct connaitre a la seule 



inspection leffet que produirait sur les courbures des verres les valeurs 



que Ton peut altribuer aux indelerminees qu'elles renfernienl. L'exirenie 



habilete de M. Cauchois dans I'arl de I'oplique , ct les essais nombreux 



qui I'ont conduit a une pratique presque certaine pour des dimensions 



d'objectifs , oii la leussite etuit geneialement regardee conime Icflet du 



basard , me font espcrer que la reunion de nos eObrts donnera a cetle 



iheorie des lunettes plus de simpliciie et d'exaclitude quelle n'ea avail 



prccedeninient. 



