(47 ) 

 inalntenant I'inlcgrale de celie equation peut clrc rcpreseul^e par une scrie 

 de la forme 



I.I 1 .2. J 



A A, A, A^. . . etant des functions de a' et b' , independantes de c'. Si 

 Ton subslilue celte expression el ses diflerentielles dans notre equation 

 iransforniue , et que I'on egale separemenl a zero les termcs affectes 

 des memes puissances de d , on verra : i°. que les deux premieres 

 I'onctions .^ et A, restcront lout-a-fait arbilraires ; 2". que touics les auires 

 fonctions A, A, . . . se deduiront des deux prccedenies lineairement et 

 par de simples difterentiations. 



Tout se reduit done a determiner ces deux fonctions .^et A,, qui sent en 

 eflet les arbitraires de I'integrale , or, cela est facile quand on connait 

 les expressions des attractions du spheroide sur les points extericurs situes 

 dans le plan d'une des sections principales. 



En eilet, il est visible que A el A, sonl egaux aux valeurs de f^el de 



dV ^ , ,,,.,. ■ • rx '^^' 



— dans le cas de d nul ; si done on connaissait r el — -— pour un 

 dc' dd 



point quelconque du plan des h' et a' exterieur au spberoide , et dont les 

 coordonnees fussenl b' et a' , on aurait les valeurs de ces deux arbitraires , 

 et par suite celle de toute I'inlegrale. Or, ces deux quantiies sonl com- 

 pletleraenl determinablcs quand on connait les valeurs correspondantes 



dV dV dV . . . , . ,. ... 



de —r-i —77-) —r-y fiui sent les attractions exercees par le spheroide 

 da db dc ^ '^ 



sur ce point du plan des It' et a'; car les relations trouvees plus liaut 

 entre les coefficiens ditlerentiels du premier ord're de la function ^ nous 

 ■donnent en general , d etant quelconque , 



JF dV dV dV I dl' dV dV dV . . 



-— ■ = -— j -T77=-5T-; • ; j-7 = "j ;i— . tang « COS (p — tang « sin ?; 



da' da do' do cos i dc' dc du do ° 



cela a done lieu aussi dans Ic cas ou d est nul j or, c' = o donne 



, , ,. , . , , •, r . dV dF dV 



c = o ; c est-a-dire , que le point pour lequel il laul avoir—— ; —77 > -7- , 

 * ^ ' ' da db dc 



cstexterieurau spheroideetsituedansle plan des /;'elc'. Dans ce cas, on sail que 

 les atlractionssontde la forme Mi', Mt'', il/^'", Afeiantia niassedu spheroide 

 etf-, v' , v" des fouciioiisdesexcentriciies et des coordonnees du point attire. 



