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les expressions Jes atlraciions peuvoal s'inlegrei' rllicctemail avcc fnciliic , 

 et lem- valeur sc irouve etre le produii cU; deux I'acleurs , iloiit I'lm est 

 la masse de reliipsoide et I'auiic une fonciion des exceiiliicilcs et des 

 coordonnees du point altirc j et comnie les dillerentiations qu'il faul fuire 

 subii' a ces expressions parliculicres j pour en composer rexpressiou 

 geiierale , nc portent que sur les coordonnees du point attire , ii s'cnsult 

 que celle-cl se parlageia encore de la nieme uianieie ; d'oii rcsulie lo 

 tlieoreme connu , que les allr^ctioits do deux ellipsoules qiiclconques 

 sur iin menie point exterleur sonL cntre el/es conirne leurs masses. 



Cetle denionslration fort simple cesserait d'etre applicable, dans le 

 cas oil les proiectTons du point atlird sur les plans des sections principales 

 lomberaient dans Tinlerieur de ces sections j car les integrations qui 

 donnent les valeurs absolues des attractions , devant etre prises dans 

 des limites difterentes, selon que les points sont interieurs ou extericurs 

 au spheroide , on ne peui plus ea comprendre les resultats dans les menies 

 formules. Cependant, il est facile de plier encore notre demonstration a 

 ceite circonstance par le moycn d'nne simple transformation de coor- 

 dotinees. C'est I'objet de la note que je presente a la Sotiete. 



Par le point attire , je mcne une ligne droite qui ne rencontre pas le 

 spheroide : cela est toujours possible , pourvu que le point doune soit 

 exterieur au spheroide, et quo I'etendue dc celui-ci soit limitee. Nom- 

 nions 9 Tangle de cette droite avec I'axe des c, et designons par <^ Tangle 

 que sa projection sur le plan des a e\. b forme avcc Taxe des a. Par 

 le centre du spheroide, que je suppose etre Torigine des coordonnees, je 

 menc une ligne droite parallele a la precedente , je la regarde corame Taxe 

 d'unc nouvclle coordonnee c' , que je subslilue a c; c'est-a-dire qu'au 

 lieu de rapportcr la position du point attire aux coordonnees. a, b, c , je 

 les rapportc a trois nouvelles coordonnees a', b' , c' ; done les deux 

 premieres sout parallcles aux a et Z>, et la troisierae parallele a la ligne 

 que nous venons de mener obliquemcnt sur le plan des deux premieres. 

 Puisque cctte ligne ne rencontre pas le spheroide, la difllculte que nous 

 voulons eviler n'aura plus lieu relaiivement a elie : il ne reste done plus 

 qu'a transformer Tequatiou diflerenlielle partielle de manicre a y intro- 

 duire ces nouvelles coordonnees. 



Or , en cherchani Texpressioa des a'b'c' eu fonciions de abc , il est 

 visible que Ion aura 



a' :=: a -^ c tang i cos <> ' 



b' = b •\- c tang fl sin .j 

 c 

 cos fl 

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