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sur le mc^me suifil el dont nous avnns rendu compte dans les n^. 55 cf 49 

 de ce Bullelin. 11 en esi rcsulto un Tiiiiie coniplct de la ilieoile des liaznnis , 

 dans lequel on trouvera des meihodes uiiiCormes ci jj/'iierales pour 

 resoudre les queslions relatives a cetle llieorie , el rapplirntion de ces 

 meihodes aux problemes les plus importaiis. Nous allous iiuliquer rapi- 

 dcrneul la marche que i'aulcur a suivie et la siiile des quesiions qu'il a 

 ti'ailees. 



L'onvra{:;e de M. Laplare est divise en deux parlies. La premiere ren- 

 ferme rexposilion des metliodes analyliques dnnt on fait wsaf:;e duns le ealcul 

 des probuhilitcs , el que I'auteur a su reduire a unc seule nieihode fiene- 

 ale , qui kii est due en eiitier, el qu'il a iiommee Calciil de fonctions 

 generatrices. Cecaleul se pnrlage en deux brandies, doiu I'une cnmpreiul 

 la llieorie connue des fonctions generatrices , et dont I'aiilre , inverse de 

 la premiere , comprend les melliodes pour cxprimer Iss fonctions de 15 rands 

 nondjres par des iniej^rales definies et pour les developpi r en series con- 

 vergenles. On trouve dans cetle premiere partic des reniarques imporlantes 

 sur la metaphjsique du ealcul diflerenliel , sur Ic passage dts quantiles (iiiies 

 aux quantites inlininient pelites , sur I'usage des fonclions discontinues 

 dans le ealcul aux differences partielles , el enfin sur une espece d'in- 

 duction qu'Euler et M. Laplace ont plusieurs fois employee el qui leur 

 a fail dccouvrir les valeurs de differentes integrales deliuies. 



La seconde pariie conlienl la tlieorie generale des probabililes , et 

 specialement I'applicalion du ealcul des fonctions generatrices aux ques- 

 tions les plus imporlantes de cellc ibeorie. M. Laplace a reduit a quatre, 

 les principes generaux sur lesquels elle est fondee. L'exposiiion et la 

 demonstration de ces principes esl I'objel du premier chapitre Dans le 

 second on traiie de la probabiliie des evenemens, composes devenemens 

 simples , dont les possibililes respeclives sontconnues. Le probleine le plus 

 simple de celte espece el le premier que Ton resoiit , est le ealcul des ( hances 

 d'une lolerie. Ondonneensuite la solution du probl^me oii il s'agiide deter- 

 minei' aprfis combien de tirages on pent paiier un contre un , que lous les 

 IS<". d'une loterie seront sortis. Quand le nonibre des ]N°*. est lies-grand , 

 ce probleme olfre un premier exemple de I'usage des forniules relatives 

 aux fonclions de grands nonibres. Parmi les aulres questions trailees dans 

 ce second cbapiire, on remarqucra Ic iamcux piubleme des partis que 

 Pascal el Fermal ont resolu les premiers. M. Laplace en donue une solu- 

 tion generale , applicable a un nombre quelconque de joueurs doui les 

 adresses sent enlre elles dans des rapports donncs , et dans laquelle il a 

 eu cgard a une ciiconstance paiticuliero que pcrsonne encore n'avait 

 fait enlrer dans le ealcul. On reniarqucia aubsi dans ce chapitre la 

 solution completle du proljlcme rclaiif aux intlinaisons des orbiles phine- 

 laires sur reclipiiquc , d'uii il resulte la presque ceriitude que loutes 

 les inclinaisons depuis o jusqu'a 100" , n'elaieut pas egalemeni possibles 



