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Formal , que le centre el le rnyon de cetie sphere pcnvent se cons- 

 triiire par la regie el le conipas. C'esl le but qu'on s'est propose d'al- 

 leindre dans la note suivaule. 



Soienl J, B, C, D, {fig. 4, PI. 2), ies centres des quatre spheres donnecs; 

 en Ies joignant par des droiies , on I'ormera une pyramids iriangulaire 

 danslaquelle lout sera connu; j'emplnyerai dans Ic calcul suivant Ies irois 

 aretes DA , DD , DC , Ies angles ADC , BDC , el Tangle conipris enlre 

 Ies plans de ces deux angles, donnees qui sufljbent pour determiner la 

 pvraniide ADCD. J'appelle C Tangle des deux faces ADC ei BDC ; 

 soil de plus 



DA— a, DB = b, DC = c, ang. ADC = oc , ang. BDC = H. 



Pour fixer Ies idees , je suppose que le centre de la sphere demandee 

 lombe dans Tinterieur de la pyramide ^^CZ), el que ce centre soil le 

 point O. Joignons ce poiui aux sommets A,B, C,D, el soient 



DO — r, ang. ADO = cc , aug. EDO = y , ang. CDO = z ; 



la distance du point O au point D , eianl appelee r , Ies distances 

 du meme point O aux points A , B ,C seronl Ci^ales a Tinconnue r, 

 augmentee ou dimiuuee de quanlites connues , qui dependronl des dif- 

 ferences entre Ies rayons des spheres donnees ; on pourra doncsupposer 



AO=r^g, BO = r + /i, CO=r-h /i; 



g; h el k designant des qujntites donnees dans chaque cas partlculier. 

 Enfin , le plan des deux lignes OD el CD coupe Tangle diedre C , 

 en deux parties inconnues que je represenierai par /j el g , p elant la 

 partie comprise enlre ce plan el la lace ADC , ft par consequent q , 

 iangle compris entre te meme plan ODC et la face BDC. JN'ous au- 

 rons C =^ p-\- q , el , d'apres une formule facile a demontrer , 



sin'.C= cos'.ya + cos'-Y — 2. cos. /^. cos. ^. cos. C. (i) 



Cela pose , le triangle COD donne 



( r + ^ )^ = '^ + <^' — 2 re. cos. z ; 



d'ou Ton lire 



c' — A^ — 1 kr 



cos.z = '■> (2) 



2C;- 



on aura de meme 



b'- — h- — 2 hr 



COS.7 = -J 1 cos.x = 



2U/' 



