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 fjun I'oxigene est unc dcs prmcip;iles causes ilo la proprieie qn'a la liqueur da 

 Boyle de fumer dans I'air, et que c'esi prqbablement en la falsani passer a 

 I'rtai de snICure livdroijon'.' , et peut-Tire en partic a I'eiat de suKile , qu'il 

 (unti'ibue a la iTiulrc fumaiile. 



]\T xV T n E M A T I Q U E S. 



Memoire siir l' attraction des E/Iipsoules homogines • 

 par M. YvoRY. 



Tf.AxsACT. FiiiLor. M. La£»rai)£,'e est le premier qui ait soumis a I'analjse le probicnie 

 i8"9. de rattractlon des f pheroides , doiii la solulion depend, comme on sait, 



d'iniCRrations triples , aualoi^iies a cedes qui doimem la masse et les 

 coordonnces du centre de gravite d'un corps quelconque. Si le corps 

 aliiraut est homogcne , I'liue des trois integrations pent toiijours s'el- 

 fectuer , et il n'en reste plus que deux qui dependent de la (brnie du 

 corps. Sll s'agit d'un elllpsoide, et que le point attiie soit siinu a sa 

 surface ou dans son intericur, on peut encore inti'grer une sccoudc fois ; 

 de sorlc que le problcme est ramene aux quadratures ordinaires j el 

 quoiqu'en general , I'iotegrale simple qui rcsie en definiiif ne soit pas 

 possible sous forme linie, la question n'en est pas njoins conijileiiement 

 resolue. INIais quand le point attire est place en dehors de I'ciiipsoide , 

 la scconde integration deviciit impraticable par les moyeiis connus : 

 pour I'eviter, on ramene le cas du point exlerieur , a cclui d'un point 

 pris a la surface de rellipsoide atlirant , au mojen d'un theoreme que 

 Maclaurin a enonce le premier par rapport aux points situes sur les 

 prolougemens des axes , et qu'il a demonlrc synilietiquenieni dans le cas 

 des soiides de revolution ; ou i'a ensuite etendu a tous les points de 

 I'espace ; niais la demonstration generale a laisse jusqu'a present beau- 

 coup a desirer sous le rapport de la simplicite. M. Yvory est heureu- 

 semeiit parvenu a surmonter toutes les dillJcultes de la question ; on 

 trouve dans son ^Memoire une demonstration fort simple d'un theoreme 

 qui lui apparuenl , el dont celui de Maclaurin est une consequence 

 iacile a deduire : c'est cette dcmonstraliou que nous allons rapporler. 



Soient a: , y , z les coordtmnes d'un point quelconque de I'ellipsoido 

 rapportees a scs trois axes principaux ; designons par a , b , c , celles 

 du point atlire ; par yi ,B , C , les altraclions respectivement parallcles 

 aux axes des x ,j , z : eu prenaul la densite pour unite , on aura, comme 

 ou sait , 



/Y'r' (a — x) dx dy dz 



J= r5 



jjj l_(^x—ay + {j—i>y + {z — cyY 



et les valeurs de Z? et C scronl donnees par des formules scmhlables , les 

 integrations ctant etendues a la masse eutiere de I'ellipsoide. Si iVm 

 rcpresciitc par±;t' la double valeur de x qui repoijd a la surface, il 



