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 faii.'li-a integrer par rapporl a x , depuis a: = — a.' jusqu'a x ■=.-\- x' ; ce 

 qui doiine 



en faisant , pour ahreger 



A = v^ .r' — ay-\- (r — i>y-]-(z — cy, , 

 A'= /. jc' + «)= + ir -by-\-{z — c y. ■ 



La (pantile x' est deiemiinee par I'equalion de la surface que nous pou- 

 vons i-epresenter par 



A- ^ A- ^ A"' ~ ' 



A, A', A" elant les trois demi-axes de I'ellipsoide. Au lieu d'en lirer la 

 valcmde.T'en f'onciioude 7et 3,M. Yvory exprime x',j- el z en fouctions 

 dc deux autres variables 9 et 41 , de celle nianiere : 



ar' = A.sin.9, >■ =: A'.cob.S sin ?> , i =: A". cos. 9 cos. 41. 



Ces valeurs rendent identique I'equalion de la surface , de snrte que les 

 antics 9 ct (J) sonl deux variiibies independanles que Ton peul inlroduire 

 dans le calcul , a la place de ^ et z ; or , d'aprcs les formules coiniues 

 pour les changemens de variables dans les inlegrales doubles, on aura 

 eijch = — A'A'/.bin.9,eos.9.f/f cH ; 



la valeur de A deviendra done 



J= k'k' . 1 1 I — ; j .sin.9.cos.9 f/?i(f9 ; 



ft Ics quaniites A el a' se cliangeronl en dcs fonclions de 9 etcfi. Quant 

 aux limitcs de celle integrale double , il est aise tie voir qu'il faul inte- 

 grer depuis 9 = jusqu'a 6 := aou" , et pareiilenienl depuis ^ =: o jusqu'a 

 ip = 200" ; car il est evident qu'eu donnant aux angles ip et 9 toules les 

 vaieurs comprises entre zero et 200° , les variables j et z prendront 

 toules les valeurs comprises entre + A' el — A', -j- A" et — A', c'est-a- 

 dirc , lollies les couples de valeurs qui correspondent a des points de 

 rellip-ui<]e 



IM.iiiiieii.int concevons un second ellipsoide , passant par le point attire , 

 el <]ui ail le meine centre et les memes foyers que reiiipsoide donue. 

 On pnuii-a toujours delerrainer ses trois axes, de manicre a remplir 

 CIS ( oii>iilions , et Ton sail qu'ils n'auront qu un seul sysieme de valpurs 

 re.iksC); uoui appelerons h , h' , h" ses demi-axes j et comme I'ellip- 



(*) Mccauiijuc cclcsle, loiii. II , pag. 20. 



