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 On irouverait des rapports semhiables enlre B el B' , el entre C et C; 

 de maniere que les trois quantiles ^', B' , C soiit liees aux quaulltes 

 y/j B, C , par ces equations : 



KK<A> = h'hi'A, kh"B' = hh"B, kk'C' = hh'C: (i) 



or, si lepointdoiu les coordoniies sonla, h, c, est ex terieurpiir rapport au 

 premier ellipsoide, celui dout les coordonnes sont a', b' , d, sera iriterieur 

 par rapport au second , et vice versd ; ces equations expriment done un 

 rapport entre les attractions exterieures el inlerieures des splieroides oilip- 

 tiquos , el elles pourront servir a determiner les unes au moyen des 

 autres. 



Pour cnoncer le iheoreme qu' elles renfermenl, M. Yvory appelie points 

 corrcspondans , sur les surfaces de deux eliipsoides , deux points doni les 

 cooi'donnes sonl entre elles dans le rapport des axes auxquels elles sont 

 parallcles; ainsi , les points qui repondenl aux coordonnes a , i , c , et 

 a' , b' , c'tsont correspondans , puisqu'on a 



a _ h ^ _ ^ c _ //' 



V"~X' ~y~~k' ~V~'~k'' 



Cetle denomination admise , il resulte des equations (i) le iheoreme sui- 

 vant : 



V Si Ton a deux eliipsoides homogenes qui aient le meme centre et 

 « les memes foyers , raltraciion suivanl chaque axe que I'un des deux 

 « corps exerce sur ua point de la surface de I'autre , est a raiiraciion de 

 « celuici sur le point correspondant de la surlace du premier, comma 

 V le produil des deux autres axes du premier ellipsoide , est au produit 

 t< des deux aulres axes du second. » 



Par exeniple , C el C elant les attractions paralleles a I'axc doni la 

 longueur est 2 A" dans le premier ellipsoide, el 2 h" dans le second, 

 on a , d'apres la troisieme equation (i), 



c : c : : kk' ; hh' , 



ce qni revient au rapport enonce. 



Supposons , pour fixer les idees , que le point qui repond anx coor- 

 donnees a, b,c, soil exlcrieur par rapport au premier ellipsoide; alors 

 celui dont les coordonnes sont a' , b' , c' sera inierieur par rappoit, a 

 I'autre ; on aura done , d'apres les formules relatives aux attractions 

 interieures (*) , 



/j^a'h'h" ^ /iTrb'h'h" d.xF /,7rc'/,'k" d.x'F_ 



j/=2_ F B' = 



h' dx k' dx' 



('-) 



{*) Mecanique celeite, torn. II, pag. ir. 



