( 'So ) 

 Fdesignam une certaine fonction de ^ cl >/ , donnee par une iniegrulc 



defiuie ; A et a' rtpresenlanl pour abreger les rapports — et —-5 el t 



ctant a I'ordinairc le rapport de la cii'conference au diametre. Done, si 

 I'oa appelle M, la masse da I'elllpsoide doaue , c'est-a-dii-c , si Ton sup- 



pose M.=^ I et SI 1 on observe que a' = — - — , o' = , 



5 n 111 



c = > on aura , en vertu des equations (2) , 



Ce sont , en effei , les formulcs connues qui servent a deierminer I'ai- 

 traction d'un ellipso'idc sur un point exidrieur (*), et qui rciifernient ic 

 theoremc de [Mar.Liurin , etendu a tons Ics points de I'espace. 



M. Yvory parvient aux foraudus rclalives aux poiiiis iiiierieurs , par 

 la consideration des series ; niais il vaut mieux les deduire de Tinteyia- 

 tion directe qui ne presente aucune dillicuile , quand on place I'originc 

 des coordonnes au point attire ; ct en combinant ainsi le theorume de 

 M. Yvory avec cetie integration , que Ton doit a M. Lagrange, on anra 

 une theorie complete et la plus simple , de I'allractiou des spiieroidcs 

 ellipiiques. 



Les l'ormules(2) et (5) supposent la loi de I'attraction en raison inverse 

 du earn; des distances ; mais on peut observer que le theor'jtne de 

 M. Yvory en est independant , et que , quelle que soit la fonction des 

 distances qui exprime ceiie force, les attractions exterieures et interieures 

 des eilipsoides seront toujours liees enire clles par les equations (i). 

 En efl'et , apres Tintegration relative a a: , la valeur de ./ prendra toujours 

 cette forme : 



J =Jfruljdz —ffR'djdz ; 



R etant une certaine fonction de la quautite ^ , et Jl' la meme fonction 

 de A'; or, il est evident que I'analyse de M. Yvory ne depend que de 

 la forme des quantites a et a' , et aucuncmeul de celle des fonctious 

 B et /;'. P. 



(*) Mecaniijue celeste , torn. II, pag. 21. 



