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K prise enire des limites dounees. » On applique la formule qui renfenne 

 la soiuiion de ce probleme , aux naissances observees dans les priiir.i- 

 paux lieux de rEurope. !1 en iCMilte que la snjiei iorile des naissances des 

 gaicous sur ccllcs des (ii.es, lie pout ^li'e aiiribuee au hazaid , el qu'au 

 contraire elle e!>i due a une cause inconnue. Le rapport des uns aux uutres, 

 conclu d'un grand nombre d'observalions, est (xprime pai'l^; inaisa Paris, 

 ce rappon si'mbleraii (itre plus pelit , et seulenieni egal a f^. M. Laplace 

 calcule la probabiliie que celte anomalie nVsi pas Tcllel dii hazard ; il la 

 trouve lrcs-c;raii(le : d'oii ii couclul que la ditTeiTiue observee entre Paris 

 et les autres i;randes villes d'Eniope , eat i\ue a une cause lucoiiTuie , ci il 

 en assii^iie uiie tres-vraiseniblable. On Jeiermine aussi <lai)5 ce cliapiire , 

 la probabiliie des resullals louiles sur les tables de nioriaiite. Enliii , on 

 s'occupe de revMluati(jn , au niojen <les naistauces uniiuelles, de la popu- 

 lation dun empire considerable. On en fail Tapplicalion a la France; sa 

 population Oalculee de ci tie nianicie, est de 42,5"0,o(jo ariics; et Ton fait 

 voir qu'il y a plus de looo a parier cootre uu que cellc evalualiou n'est 

 pas en dcfaul dun dcini niillicn. 



Le septlemeclia|dlie, e:>l lelatil a I'influence des inegaliles incnnnues qui 

 peuveni exi^tel■ enire des chances que Ton suppose parlaiietnent e»ales. On 

 den)onlre qu'elle est loujours lavtu'.ible a la repeiiiion du meme evenemcnt. 

 Ainsi , dans le jeu de croex el pile , il y a touj(jurs de I'avautage a parier 

 pour la similiiude des coups , si la pierre a une icndaiK:e a lomber plutot 

 sur une face que sur I'auire, lois-nieme que la lace la plus probable serait 

 paifaitemeiit inconnue des deux joueurs. 



Dans les chapiires huiiieme el neu vieme, M. Laplace s'occnpe des questions 

 les plus irriporlanies de rariihnietiqiie puliiique, telles que les durees 

 moycnnes de la \ie, des niariajjes et des aulres associations, les tables de 

 niortalile , les bcnelices dependant de la probabiliie des eveiieniens luiurs, 

 el ceux des eiablissennons Condes sur les pr<d>abiliies de la vie. Un des 

 resultuis les plus inieiessans auxquels il parvienl , esi lau^imentatioa 

 de la vie moyenne qui serait due a Textinclion totale de la peiile ve- 

 role , par lusaj^e rie la vaccine : on trouve que rexiinctiou de cetie nia- 

 ladie auiimcnierail de plus de trois annees la durec uioyenne de la vie, 

 si ioiil< lois I'accroissement de population qui en resulierail, u'clait point 

 arreie par le defaui de subsis;ances. 



Eidi 11, le dernier chapitre de rouvra£;e que cons annoncons, est relatif 

 a Vespcuii ce mora/e, el au nioyen dc la determiner . tn adopianl la rej^le 

 de Danni bernouilli , qui consiste a supposer Tavanlage resultant d'un f^aia 

 queicouque , eu raison iuveise de la lujluue que i'ou posbede deja. P. 



