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celles qui scrvent de fontlement a routes les aulres ; el nous renverrons 

 a uu autre article ce qui est relatif a la geometric. 



11 nous sera utile de representor une quaniitc de la forme j';" — :-')" 

 par le sjmbole ( r' ,z" ); une quantite telle que 



a:"/s'" ■Jr-y'-J'oc>'i -+- -Jx<'y'l^ — x'z>Y> _ j-'x":'" — z'j'V , 



par {x', y'\ -J'<); semblablemenl par {t\ a;", /",=") une quantile telle que 



l'3c"y"''J^ _j_ a:ij"t"'z"' + etc. 



Ces expressions sent les dcnominateurs des valeurs des inconnucs 

 deierminecs par des equations lineaires , dont les coelTicions soni les 

 lettres y',j"; z', z" ; oc' , x" , x'" ; /, j", /" ; z', z", z"'; etc. M. Laplace 

 qui en a fait counaitre plusieurs proprietes , les a designees sous le 

 nom de resultautes. Vandermonde les a aussi etudiees. ( Voy. les 

 Mtmoires de I'academie. Paris , 1772 ). 



Avec un nombre n de lettres j',j",j"', etc. , el un meme nombre 

 de 2', z" , z'", etc. , on peut former les resultautes a deux letlres ( ; ', 5"}, 



(j',z"'), etc. , (j",z'"), etc., en nombre n . ■ " ~ ' . Avec d'autres lettres 



v' , u'', v''', etc. , ^ , ^", ^"', etc. , ayant aussi forme un autre systeme 

 de resultantes a deux lettres ( /, ^ ' ) , (u', ^''' ) , etc. , (u'', C,'' ) , etc. ; 

 si Ton cousidere la sonirne des pixjduiis des resultantes corrcspondantes 



(/, =") (-^'. C) + (;•'. ^''') ("'. C") + etc. + (/', z"') (u", ^"') + etc. 



On veil facilement , par le devcloppement de chacun de ses termes , 

 el en vertu d'une (oraiule i, rapportee au no. 5i de ce Bulletin, qu'elle 

 revient a Ijvl:^ — S^uSj-^, oil Ton represente pour abreger et selon 

 I'usage par Xju , la quantile j\' -^j''v" ■+ y ' "'" ■+- etc. Ceitc expres- 

 sion 2;u X:^— 2:u XrC» pouvant etre assimilee a la forme (j', ;") , 

 il s'ensuil que le produit d'lm nombre quelconque de fbnctions , telles 

 que 2 (j, s') (u, ^' ) , est encore de la forme (j-', z" ). 



Avec trois sysiemes de lettres x', x", x'", etc. , y, j" , j'", etc. 

 z', z" , z'" , etc. , on pourra former un nombre n . ."~ ' ■. " ' de resul- 

 tantes a irois lettres {x' , f , z'" ) , (x',j", z") , etc., ayant aussi forme 

 loutes les resultantes donnees par irois autres systenies ^', |", etc. 

 u', u', etc. , ^', l^" , etc. j si Ton niultiplie les resultautes correspondauics 



