( 3,15 ) 



cnlr'clles , el qu'ou represente par X{x,j', z') {^, i>\ ^" ')la sonime 

 de tous les produiis, on aura 



— Sj;| S«u Sy? — 2y? 2.cu 2r { — 2z| Sj)-i, Z-r^. 



Ce dernier membre est de la forme (x',j", z''' ) ; ainsi on peut con- 

 clure que le produil d'uu nombre quelcouque de fonclions dc la forme 

 ^(x,y, =") (I, u', ^') ) sera encore de la forme (x',f',z'"). 



Paieille cbose a lieu pour des sommes de produits de resullanles 

 correspondanies a un nombre quelcouque de leures : ce iheoreme peut 

 encore eire generalise. 



Designons par S {j' , z") une somnie telle que 



(/, . ="/ ) + (!'. . '". ) + (/,. . =",. ) + eic. , 



de resultantes a deux lettres j c'est-a-dire , faisons 



S if, z" ) =y',zll, - z',y'', + r'l.z",, - z<„y«„ +j',„ z",„ - z' ,„y» „, + elc. ,• 



et coniinuons d'employer la caracteristique s pour les integrales rela- 

 tives aux accens superieurs des lettres. On Irouve que riutegrale 



^{S{y,z') 5(u,C')} egalc 



i:y,«, iLz,!:^, —J,z,v, xy,^, + ^^y,,", Ss„?, — i:z„«, Xj„t, + elc. 

 + Sj,u„z«,C,/— 23,i',,Sj,?„ + Xy,,v,,-Zz,,C, — sz„v,,zy,,'^,, + etc. 

 + etc. 



En indiquant done par S, des integrales qui supposcnt , dans chaque 

 lerme , les memes accens inferieurs aux lettres du mcme alpbabet , 

 ces accens pouvant elre ou non les memes potir celles des alphabets 

 diflereiis , on aura 



x{S(y,z')S,(v,^')]=S,{sy.:xzZ-:£zoi:y^. 



Cette nouvelle expression peut etre assimilie a la forme S ( y, z^) ; 

 ensorte qu'oii peut enoncer que le produit d'uu nombre quelcouque 

 de fouctioHS , telles que 2 { S(j, z' ) S (u , l^' ) } sera lui-merae de 

 cette forme. II en arrive aulant pour les fonclions 



S {5 (:r , y , z" ) 5 ( I , #', ?// )} , s {5, ( ^ X', yil, z'") 5 ( r , ?', „", ?'") } , elc. 



C'est en partant de ces theoremes generaux que I'auleur dc ceMemoire 

 fait connaitre uae serie de relations aualjliques qui existent eulre' 



