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(3cs quanilles derivees de plnsieurs sysiemes do leilrcs , a In maTiiero 

 doul les resuhantes que nous venous de cousidercr soul lormees avec 

 \es I , X ,j , :. Ces relations soiit du genre de cclles que M. Laj^ran^e 

 a donnees au comraenccment d'un Me moire sur la pyramide irianeu- 

 laire (Berlin, 1773) , mais elles soul plus generales ct plus etendues. 

 A la nicme seance de I'liisiitul , 31. Cauchy , iiigenieur des pouts et 

 cliaussres , a prcsenle un Memoire qui contient plusieurs des f'ormulps 

 que nous vciions de rapporler. 11 y est parvenu par unc marche dif- 

 fijrenle. 



Dei^^loppeinens de Gdnnictrie rationnelle et anaJytiqiic , pour 

 sen'ir de suite aux Troites de Geomelrie descriptive et de 

 Geome'trie analjtigue de M. Mongej par M. Dvpin, capi- 

 taine au corps du genie mariiiine, et aiicien Elc^e de I'Ecole 

 Poly technique. 



Institlt. Ce titre est celui d'un ouvrage que M. Dupin se propose de publier 



Decemb. 1812. el donl il a communique a riustitut uiie pnrtie manuscrite , qui con - 

 siste en irois niemoires sur les courbures des surfaces. Dans son pre- 

 mier mumoire , !\1. Dupin rappclle d'abord lout cc qui est connu sur 

 celte nuiiiere , et il Jemontre sVniheiiquemenl les diflerens theorcmes que 

 les ^coinctics ont tiouves par I'aiialyse ; ensuite il expose une tlicorie nou- 

 veile qui lui apparlient , et qu'il a nonimce theorie des tongejiU's con- 

 juguees. C'esl de celte partie de son travail que noos allous douner 

 un extrait. 



Pour concevoir ce qu'il enleud par celte denominalion , supposons 

 qu'une surface soil donnee , et qu'on lui circonscrive une surface deve- 

 loppablc qui la louchera dans toule letendue d'une ligne courbe. La 

 tangenie a celte ligne , en un point donne , el I'arete de la surface 

 developpable qui passe par ce point , sont ce que M. Dupin appelle 

 deux tangentes conjiiguees. Relalivcment a chaque point donne de Ja 

 surface, il exisie evidemmenl une infinite de sysiemes de semblables 

 tangentes. Tous ces systemes jouisseut de pioprieies curieuses , qui 

 n'ayaieul point encore e'.e^ remarquees , ct doat voici les priucipales. 



I. Doux tangentes conjuguees sont reciproques I'une de I'auire , c'esl- 

 a-dire , que si Tarete d'une premiere surface developpable est tangente 

 a la ligne de contact d'une seconde surface de la nienie espece , reci- 



f)roquenient la tangenie a la premiere ligne de contact sera I'arete de 

 a seconde surface. 



II. On pent toujours irricer dans le plan langent, en un point donne, 

 une secliou couique qui ail ce point pour centre, el donl les systemes 



