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]SI A T H E M A T I Q U E SJ 



De la Relation entre les trois diametres prlncipaux rectan- 

 gidaires d'une surface du second degrc, et les trois diametres 

 conj'itgiies de cette sinface , determines par les angles que 

 ces diametres font entre eux. Lu a la Societe philoniatique, 

 le 27 viars i8i3 j par M. Hachette. 



Soc. Piui.oMAT. L'EQCiTiON (Ic hi suifiice du second degre rapportee a trois diamelres 

 Mars 1 81 3. conjugues , est de la forme: 



Xx' + iy -t-L''x'=i/'. 

 Nommant 'if, 2g, ih les longueurs des diametres conjuguc's , pa- 

 rallMes aux axes obliques des cc , des j, des a , ceile equation devienl : 



Coricevous una sphere du rayon R, conccntrique a la surface du second 

 de"re et langenie a ceiie suriace en un point (x', j',,z'). La distance 

 du centre de la sphere an point de contact , est : 



l/a;"+y + «"+ 2J;>' '-"sl/, 6') +2J''-2' '^osi^g ,h) -{- 2 z' x' cos ( A , / ) J 



d'oii ii suit que lequation de la sphere rapporiee aux axes obliques, evl : 

 ,(2) IT' 4- 7' + z' + £ Jcy cos (/, ^ ) + 2^^ cos (g, A) + 2 rr cos ( A ,/) = K\ 



Par le point (x', 7', z' ) comniuu a la sphere el a la burface du 

 second d€Te , menons des plans tangens a ccs surfaces , les equations 

 de ces plans seront (^Essaide Geomelrie analjtufue de Biot, 5'. edit. , 

 fag. 539), I", pour la sphere: 



r X j*' +ycos(/, g;) + s'cos(A,/)} I 



(3) } -hy{y + :c'cos(_r,e)-{-^'cos(^S,h)\\ = R': 

 I +£ \z' +y COS ig,h) +^'cos(A,/)} ) 



2°. Pour la surface du second degre : 



(4) ■ g'k'xx' + h'Jyy + f-g^zz' =f^g^h'. 



, Supposoos mainieiiani que le point {a-.', j', z' ) soit lextremiie de 

 i'uu ;des trois diametres principaux rectangulairea , les plans tangens 

 jnenes par ce point coincidej-onl , el les equations (5) ct (4) seroiu 

 ideniiques. Egaiant les coelliciens des x, j,z dans ces detix cqua- 

 iions „ oil aura ; ^ , 



x' + y cos (/, g) + r' cos jh.f) _ ^' 



— F~ y ' 



j' -l-i'ros (A ^) + r'cn^(ff, A) __ y' 



R' g" ' 



z' -t- y 'cos (g, h) + x' cos (A,/) _ z' 



