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Les equations du diametre principal qui passe par le point (x',y, z') 

 i^tiint : 



X' 



y 



soienl - — p = ^j — —z^-^ 



z' 



ks irois equations precedenies deviendront : 



(5) /')j+4cos(/, ^) 4- COS(A, /)?=/?'<)>, 



(6) g- j-H-* cos(/, S' ) + co'^C^' ^)) = ^' + > 



(7) A'{ i4-4'Co»Cg.^)+<('<:<'^^'/)} =^'- 



D'ou I'on lirera les valeurs de R' , <? , 4 » quaniiles qui dntcrminent 

 In longueur des trois diamelres principaux recianf^ul&ires , et la dircciion 

 de ces diamctres , par rapport aux trois diametres coujuguesy, g, h. 

 Eliminant 4> el 4 > on obiient requatiou : • 



If,. J -/«''(/' + 5' + ^0 L„ 



l —f'S'h^l t— cos^Cy,^;)— cos'(^,/.)— cos'CA,/)— 2cos(/,g)cos(i,',A)cos(A,/)} ) 



Cette equation a pour racines les denii-diameires principaux rectan^ 

 gulaires. En uomrnant a , b , c ces demi-diametres , clie sera equiva- 

 lente a celie-ci : 



(g) R<^— R'>{a^ + b' + C) + RH a'b' + JV -f c'a' ) — a'liV =. o. 



Concevons deux paralielipipedes construits I'un sur les trois demi- 

 diamelres rectangulaires a, b, c, I'aulre sur les trois demi-diamcires 

 conjugues /, g, A, i'identite des equations (8) et (9) etablit les rela- 

 tions suivantes cntre ces diametres : 



i<>. La somme des carres <les trois diametres principaux est egale a 

 la somme des carres de trois diametres quelconques coujugues enire eux. 



2". La somme des carres des faces des deux paralielipipedes est 

 eon'itante ; 



5°. Les volumes des deux paralielipipedes sont egaux. 



La premiere et la trolsicme relations etaient connues. M. Binet , aprcs 

 avoir obtenu Tcquatinn (8) (voyez un Memoire la h I'Institut, le 20 mac 

 1811), avait deduit , de cette equation, la seconde relation. 



Eliminant /?'- et <p , ou /J' et 4 , au moyen des equations (5) , (G), (7), 

 on parviendrait a une equation du iroisiemc degre , dont les racines 

 seraient les valeurs des quaniites 4> et 4 i q"! fixeni la position des 

 axes reciangulaires, par rapport aux demi-diametres conjugues /, g, h. 

 On trouverait , par une mciliode semblable , la relation qui existe entre 

 les diametres principaux rectangulaires d'une surface du becond d^gre, 

 et les coefliciens constaus de Icquaiion generale de cette surface. (Voyez 

 la Corresporuiunce sur I'Ecole polylechnique , torn. 2, S*. cahier. ) 



