da" 



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 A ss o , 



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db' ' dc- 



dont M. Laplace a fait la base de ses belles rechercbes sur ratlraciion des 

 spliei'oiJes de forme quelconriuc. 



Celie cquniion a efleciivenient lieu lorsque le point aitire esi situe eii 

 dehors du S|j|i('roide qufe I'un cousidere , ou encore qiiriiid ce corps 

 elant un solide creux, le point aitire est silue daus i'espace vide iiilerieur : 

 ces deux cas soni, a la veriie , Ics seids pour liS'inels on ait fail us.ii,'e de 

 I'equalion (i) ; niais il n'est cependanl pas iiuuile d'oliserver quVile lie 

 serait plus \raie, si le point alliie e'ait tin des points de la masse du 

 spheroide; ce qui est d'aulant plus sinfiulier , qUe, d'aprcs la denions- 

 iration qu'on en donne ordiiiaircmoiU , il senible que I'equatiou (i) dcvrait 

 elre identique parrapport aux cooidonnees a ,b , c. 



En effel , en differentiant deux fois la quantil>3 — , on Irouve 



da' 



zix — ay — ir — i^y — '^ — c)' 



db' 



^ i y — bY — ( X — aY — { z — c Y 



S(: 



■ cy — {x~aY — {y — b)\ 



et si Ton fail la somnie de ces irois quaniites , il en resuhera une fractiou 

 dent le uutneralcur sera idenliquemeal nul , et le denominaleur egal a r'' : 

 si done r ue peut etre zero pour aucuue des valeurs de x , j , i , on eii 

 conclura 



da^ 



db^ 



dc 





/,1m 

 , OU y, sout indepen- 



dantes de a , £ , c , on aura aussi rigoureusement 

 d'V £_r d-y_ 



Ce cas est celui oii le point attire ne fait pas partie de la masse du 

 spbero'ide ; dans le cas contraire , la distance r devient nulle entre les 



limites de I'integrale / — — ; par consequent la sorame des trois diffe- 

 rences parlielies de — n'est plus nulle pour toules les valeurs dc x , /, z; 



