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et Ion nc pent plus dire que la lonction —r— — so.t 'V' 



aa' do- dc ^ 



encore egale a zero. 



Pour en determiner alors la vraic valour, je parlafjc le spheroide en 

 deux portions : j'appelle .4 celle qui reuCerme le point atlire, et A' I'auirc 



portion J je designe par 6'^ la partie de I'integrale f qui se rapporie 



a .4 , et par U' la partie qui se rapporte k A' ; de sorte que Ton ait , 



poiir rintegrnle totale, / — — = /' = U -^ U'. Le point attire etaut 



exterieur par rapport a A', on aura , en vertu de I'equatioti (i) , 

 d'V' d'V cfU' 



+ -777- + 



(/a» ^ db' ^ dc^ ~ ' 

 d'oii il resulte 



d^l' d^f' d^_£U d-U d^ 



da' "*" lO^ "^ </c' "" 'da^ "*" db' "^ dc^ ' '^■' 



On peut donner a A la forme qtic Ton vcut , et il faut clioisir la plus 

 propre a determiner facilement la valeur du second mcmbrc de telle 

 equation. Cela pose , je distingue deux cas : 



i**. Si le spheroide eutier est honiogene , je prcnds pour A unc splier* 

 d'lm ray(>n quekonque , qui sera aussi homogeiic. Or , on sait que par 

 rapport a une telle sphere, riniegration dirccte doime , pour ks trois 

 composantes de I'attractiou sur an point cpnipris dans la masse, 



dU /^ it^a dU 4-'?^ dXJ k ""^ c. 



da 3 db '6 dc 3 ' 



T designant le rapport de la circonfercnce au dianielre, et p In densiiJ. 

 Au mojen de ces valeurs , on trouve — l^-rr^ pour celle du second 

 membrc de I'equation (2) ; cet'.e equation devieudra done 

 d'V d'V d'V 



-d^+^b^ + -d^=^-^^'- ^^) 



2". Si le spheroide est heterogenc , et nieme si la densite vnrie d'une 

 maniere continue dans son inlcrieur , cette equation (5) aura encore lieu, 

 pourvu qu'alors p designe la densite a I'endroit oii est place le point attire. 

 En effet , supposons que .// diminue indeGnimeut; le second niembre de 

 I'equation (2) ne changera pas de valeur , puisqu'il est loujours egal au 

 premier, qui est independant de la forme et dcs dimensions de A : or , 

 quand celtc portion du spheroide sera infinimenl petite, on pourra , 

 sans aucune erreur , la cousidercr comme homogene , et I'oa aura , eu 

 vertu dc i'equation ('>) , 



d'U d'V d'U _ 



