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ce qui change I'equation (2) en celloci r 



1i^ "^ IF "^ IF — ■" ^ ''• 



Concluous done de lout te qui precede, que les equations (3) et (i) 

 ont lieu pour un splienndt^ 'dc forme ct de nature quclconques : la pre- 

 miere , quand le pniiii attire fail parlie dc la masse de ce corps; ct la 

 scconde , dims Ic cas roiiiraire. Aj)pliquons tnainteaant ces equations 

 qeneiales a des exfifnples paiiicuiii-rs. 



Supposoiis 'jue le spiit'rokle soil une sphere composee de couches 

 conceutriques , et que la deiKsiie-j consianlc dans chaque couchc iuflniiiieiit 

 miB<e , varie d'une couchc a Taalre , suivanl une loi qui'lconque. Prenous 

 le centre de cette sphere pour origine des coordonaees a , h , c ; soil 

 aussi a la distance du point altire a cctte origine , c'esi-a-dire . . . 



a = \/a'- "4- 6' + C J la densite p sera une fonciiou de a j il en sera 

 de meme de la quantite J^; au moyen de quoi Ton aura 



££ £I.A.£L—— _£_ _flfl__L fliiT 



rfa» db-' "*" dc' rfa" ~I IT "■«'(/»"' 



ce qui reduit les equations (i) et (3) a 

 d^.aV d-.«.V 



-5^ = «», -^^^ = -4=.p-. (4) 



En integrant la seconde , il vient 



« f = — 4 , //>««/»' Ji^A<f\-B; 

 A G.\. B etant les deux constauies arbitraires. L'integration par partie 



fait disparaitre riutcgralc doujjlo ; car on a 



jjf:lda.- = aj^fxda. — /fa'</a J 



d'oii il suit , 



olV ■=■ — 4 "* ffdda. -|- 4 ^ ffoi'du -|- y^rt -{- /7. 



On peut supposer les deux inlegrales qui cntrent dans cette equation , 

 prises de mauiere qu'elles s'evanouissent quand a.=zo; ct coninie a.l'^ 

 devient aussi nulle pour cette valeur de « , ii faudra qu'on ait B = o. 

 Supprimant done cette constantc , divisautpar « , el dillereniiant eusuile, 

 il vient 



— ~-j — est , comme on suit , I'expression de la force dirigee suivant 



le rayon a ; et la valeur que nous trouvons , pour cette force, est effec- 

 tivenient celle qui doit avoir lieu d'apres les theoremes connus sur I'at- 

 traclion des corps spheriques. 



La premiere des equations (/)) donne , pour le cas oil le point attire 

 «st en dehors de la sphere , 



