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 C et D cianl les deux constanies arbitraires. On en lire 



df'_ C 



de sorte qu'il ne reste plus qu'a determiner la constante C. Or, cctle 

 valeur dc — doit coincider avec celle qui se rnpporte aux points 



interieurs , quand le point attire est silne a la surface ; car alors I'at- 

 traciion est la nieme que s'il en etait a une distance infininient peiite en 

 dehors ou en dedans. Prenant done le rayon de la sphere pour unite, et 



comparant les deux valeurs trouvees pour — , on en conclura 



C ::= ^1 I fa'du ; 



I'integrale etant prise depuis « = o jusqu'a a= i. Celle valeur de C 



n'est autre chose que la masse de la sphere que nous consideroiis ; si done 



nous la designous par M , nous aurons , pour raltraction sur les points 



exterieurs , 



dV __ M 



ce qui estconforme au ihcoreme connu. 



Dans une ellipsoideliomogene , on a ,relalivement aux points interieurs , 



ar dV . dV 



les coordonnes a , h , c , etanl rapportees au centre ct aax axes dii corps , 

 et a, ]8 , •)' desi£;naut des quanlil<';s iudcpcndantes de ces variables. D'ail- 

 leurs , CCS dillereiices parlielles du premier ordre repicsentenl Jes 

 composautes de ratiraction respeclivement parallcles aux memes axes : 

 eu appelant done A, B , C , ce> trois forces , on aura aussi , 



^=:«a, B = fib, CT=yC. 



Cela pose, Isqualion (5), appliquce a co tus particulicr , dcvient 



• + ^ + 7 = 4 '^f* 



ou , ce qui est la meme chose , 



— + 



+ 



■ 4 ^t- 



Cclte relation eutreles trois composanies A ,B ,C n deja cle remarquee 

 par M. [jegeiidre, dans son dernier Memoiro sur ratlr;>.clion des ellip- 

 soides honiogenes (i). II en exisie nne autre qui se rapporte aux points 

 exterieurs, et que rauleurdeduit de la precedenle , et du beau ilieoreme 

 de M. Yvorj , donl nous avuns donnc la demonstration dans ic u". 62 de 

 ce Bulletin. 



^i; Meiijoires de I'lnstitut, annee 1810, secottJe partie. 

 Fill du Tome-troisieme. 



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