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savant a fail usage dps considerations que nous venons d'exposer, acquicrt 

 un nouveau degre d'inleret , par Ics proprieics geomelriques qu'il jui a fait' 

 decOTivrir , dans la nouvelle varieie de chaiix carbonalee. 



Ceile varieterenferme les resullats de trois lois de decroissement , I'une 

 pardeiix rangees sur les angles inferieurs du noyau , d'ou naissent six faces 

 parailcles a I'axe J la seconde , par une rangee sur les bords superieurs, 

 laquelle produit , vers chaque sommet , trois faces tangenies a ces 

 memes bords; et la troisicme , par trois rangees sur les bords inferieurs : 

 le resiikat de ceiie dcrniere, si son eflet etait complet , serait uii dode- 

 cacdre a triangles scalenes , du genre de ceiui qui porte le nom de me- 

 tastatiqiie. Les deux ordres de faces dont nous avons parle d'abord, 

 existent teuis dans la variete nonimee chaujc carbonalee dodccaedre. Le 

 caraciere distinctif de celle dont il s'agit ici consiste dans I'addiiion des 

 troisiemes faces , qui s"inierposent entrc cellcs du sommet el celles qui 

 sont paralleles a I'axe. C'est piincipaiemenl leur determiualion qui a servi 

 de base au travail de M. de Monteiro. 



Deux observations lout conduit a fixer , independamment de tout calcul, 

 la position deces faces par rapport au noyau : c'est la symeirie a laquelle 

 sont soumises leurs iulersectioiis avec celles des deux autres ordres , qui a 

 fourni aM. de Monteiro les doniiecs d'apres lesquelles il a determine, a I'aide 

 d'une construction fort simple, la loi du decroissement par trois rangees 

 d'oii derivenl ces memos fax;es. M. de Monteiro doune le nom de ternaire 

 au dodecaedre qui resulierait de leur prolongemenl. 11 fait un pas de 

 plus, et il prouve que dans le cas ou aucune des autres faces n'aurait etc 

 counue , on aurait pu les determiner de mcme , avec toute la rigueur 

 geometrique, independamment des mesures mecaniques. 



M. de Monteiro ayant eiisuite calcule la valeur des angles de la nouvelle 

 variete , s'est appercu que I'incideuce mutuelle de deux faces adjacenies 

 du dodecaedre ternaire, situees, Tunc sur un des sommeis , I'autre 

 vers le sommet oppose , etait egale a I'augie plan au sommet de I'uue 

 quelconquc des faces lerminales , ou , ce qui revienl au meme, a Tangle 

 obtus du rliomboide produit en veriu d'un decroissement par une rangee 

 sur les bords superieurs de la forme primitive. Celte egalite , d'oii 

 M. de Monteiro a fait deriver le nom (.Vuinp/u'irictricfue qu'il a donne a la 

 nouvelle variete de chaux carbonalee, a suggere a ce savaut I'iilee de 

 cherchcr si d'auires rhornbo'idts , pris ponr tormes primiiives , ne seraient 

 pas susceptibies d'oflVir uu resuhai analogue. II eiioucc ainsi le pmbleaie 

 qui a cette recherche pour nbjet : Un rliomboide quelconqne ettiut donne 

 comme noyau , detprmintr si , purmi loutex les loin possibles de decrois- 

 sement sur les bords inferieurs , il j en a ton jours une propre a pruduire 

 un dodecaedre oil la proprieic dont il s'agit se troui'e reahsee , on bien 

 si cela n'a Leu </ne dans le cas de cei tains rhvmboides seulcinent pris 

 puur nojuux , el quels sont ulors en ^enerul ces rhomboides. 



