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reclierche de ccs nouvdles "'ofjuations es; un point dcllcat <ie ]a iheoric 

 dc la chaleur , qui nieritc dc fixer I'atiention des physicians geo- 

 inetres. 



Lorsque Je corps est parvenu a I'ctat sialionnaire , Ijs temperatures 



dc tous Its points sent invariables j on a done —j — =o ^ etpar consequent 



r/'i- d'i' tl'i' 



da- dj ' dz- 



Celte equation, quo que plus simple que la precedenle^ n'cst point 

 encore intcgrable sous forme finie. 



Apres avoir donne les equations geueralcs , relatives au inouvement 

 de la chaleur el a son etat stationnaire , M. Fourier considerc differens 

 cas parliculiers , parnii lesquels nous choisirons le suivaiit pour faire 

 connoitre les precedes d'analyse qu'il emploie. 



On deniande la tempfhature des dilTerens points d'une lame rectan- 

 gulaire , d'une longueur iudiHuie ct d'une epaisseur conslantc , lorsque 

 cette temperature est parvcnue a I'etat sialionnaire. Les coles du la 

 lame , paralleles a la longueur , sont entretenus constamment a zero, 

 qu'on suppose etre la temperature primitive de la lame entiere. Les 

 points de Tunc de ses exlremites sont des foyers de chaleur constante; 

 de sorte que leur temperature est donnee et pent ^tre dilVercnte d'un 

 point a un autre. On fait abstraction de I'epaisseur de la lame et du 

 rayonnemeut , en sorte qu'en prenant le plan de la lame pour celui 

 des jc, r , on pourra supprimer la coordonnee z , et I'equatiou relatiyp 

 a I'etat stalionuaire se reduira a 



d^i' dH' 



-^ -\ '] — = o , 



dx'^ dy"- ' 



dont I'integrale est 



r = fonct. ( X -\- y y — i ) -f- fonct. {an — j y — i ) , 



Au lieu de cette integrale complete , qui a I'inconvenient de rfnferraei 



des imaginaires , M. Fourier emploie la somme d'une infinite d'inte- 



grales pariiculifres , savoir : 



— njr , "^ , — n' X , , n' x , , , . 



y =z(ae -j- 6e ;. cos ny -^ ' a' e -t- b e ). tos n' y -\- etc. 



, , , — mx „ mx — m' X , , m' x 



+ [Ae ■+- Be ) sin mj- -{-{A' e + li' e ). sin m' y -\- etc. j 



a , a' , etc. , b , b' , etc. , J , A' , etc. , B , B' , etc. , n ,n\ etc. , 

 m,m, etc., etant des constantes arhilraires. Si Ton suppose, pour 

 simplitier , la lame semblablenient echauU'ee de part et d'autre de ia ligno 

 qui ia parlage en deux parties egales dans le sens de sa longueur , et que 

 Ton prenne cette ligne pour axe des x , les sinus sin . wi , sin m' r , etc. , 

 devrout etre exclus de la valeur de i . De plus , en prenant pour 

 unite la demi-largeur de la lame , la condition qu'on ait r ;= o , quand. 

 r = ± I , quelle que soil la valeur de x , exige que leu arhilraires 



